SóProvas

ID
3055240
Banca
IESES
Órgão
SCGás
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Quais são as taxas de juros trimestrais equivalentes a 10% ao mês nos regimes dos juros compostos e simples respectivamente?

Alternativas
Comentários

  • Para cálculo da taxa de Juros simples utiliza-se a seguinte fórmula:

    J=C x i x t

    onde:

    C = Capital investido

    J = Valor dos juros

    i = Taxa de juros

    t = Tempo de investimento

    obs.: a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo (ex: mês e mês, ano e ano, trimestre e trimestre etc)

    Aplicando a fórmula tem-se:

    J = C x 10%a.m. (ao mês) x 3 (meses)

    J = C x 30%

    Quanto ao juros compostos, utilizam-se as seguintes fórmulas:

    M = C x (1 + i)^t

    e

    M = C + J

    onde:

    M = Montante

    C = Capital investido

    J = Valor dos Juros

    i = taxa de juros

    t = tempo

    Aplicando:

    M = C x (1 + 10%)^3

    M = C x (1 + 10/100)^3

    M = C x (1 + 0,1)^3

    M = C x (1,1)^3

    M = C x 1,3310

    M = C x 133,10%

    sabendo que:

    M = C + J

    Tem-se

    J = M - C

    J = (C x 1,3310) - C

    J = 1,331C - C

    J = 0,331C

    J = 33,10% x C

    Porém irei tentar explicar detalhadamente a maneira que eu resolvo, sem a aplicação direta das fórmulas acima:

    Quando aplicamos a taxa de juros mensal COMPOSTO de 10% em um Capital qualquer (C), devemos multiplicá-lo por 110% (ou 110/100 = 1,1), para encontrar o montante após um mês.

    Segue um exemplo para melhor visualização:

    C = R$ 10,00

    No primeiro mês:

    R$ 10,00 x 110% = R$ 11,00 (montante após 1º mês)

    (ou R$ 10,00 x 1,1 = R$ 11,00)

    No segundo mês:

    Devemos multiplicar o resultado do mês anterior (R$ 11,00) por 110% para encontrarmos o montante no 2º mês:

    R$ 11,00 x 110% = R$ 12,10 (montante após 2 meses)

    (ou R$ 11,00 x 1,1 = R$ 12,10)

    No terceiro mês:

    Devemos multiplicar o resultado do mês anterior (R$ 12,10) por 110% para encontrarmos o montante no 3º mês:

    R$ 11,00 x 110% = R$ 12,10 (montante após 2 meses)

    (ou R$ 11,00 x 1,1 = R$ 12,10)

    Ou seja, quando falamos na taxa de juros composto de 10% em três meses, devemos realizar a seguinte operação:

    110% x 110% x 110% =

    110/100 x 110/100 x 110/100 =

    1,1 x 1,1 x 1,1

    1,1

    x1,1

    ____

    1,21

    1,21

    x1,1

    ____

    1,331

    Convertendo 1,331 em porcentagem teremos:

    1,331 x 100/100 = 133,1/100 = 133,10%

    Separando a taxa de juros:

    100% do valor + 33,10% de juros

    Ou seja, a multiplicação do resultado 133,10% por um valor inicial qualquer resultará no montante do valor aplicado após 3 meses de juros compostos.

    Portanto os juros compostos são 33,10%

  • TRIMESTRE - 3 MESES.

    10% ao MÊS

    COMPOSTO:

    100 + 10%(10) = 110 (1 MÊS)

    110 + 10%(11) = 121 (2 MESES)

    121 + 10% (12,1) = 133,1 (3 MESES)

    133,1 - 100(VALOR INICIAL) = 33,1 -> 33,10%

    SIMPLES:

    100

    + 10% de 100 (10)

    + 10% de 100 (10)

    +10% de 100 (10) =

    100 + 30 -> 30%

    R: 33,10% e 30%

  • Juros Compostos:

    Trimestral | Mensal

    (1+ i)^1 = (1+0,1)^3

    (1+ i) = (1,1)^3

    (1+i) = 1,331

    i = 1,331 - 1

    i = 0,331 -> 33,1%

    Juros Simples:

    (1+ i*1) = (1+0,1*3)

    (1+ i) = 1+0,3

    i = 1,3 - 1

    i = 0,3 -> 30%

    Gab. D

  • Não precisa de formulas, que nem diz MARCÃO a Luz chegou...

    Nos juros simples: multipliquei 3*10=30%

    Nos Juros compostos 10% equivale 1,1% 20% =2,2% 30%=3,3%

    Pois bem: se 10% equivale a 1,1% é só multiplicar por 30 que vai dá como resultado vai dá 33,10%

    A alternativa pediu Respectivamente Juros compostos e Juros simples: 33,10% e 30%