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Gabarito: D
Letra D - A maiúsculo invertido (∀) é um quantificador universal e significa "para todo" logo, se considerar-mos um valor maior por exemplo 100, 2*100 < (100^2)/4
Letra E - Números naturais são aqueles inteiros não negativos: { 0, 1, 2, 3, ... }
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Podemos descobrir a partir de qual valor a inequação apresentada pela alternativa D começa a falhar:
2x > x^2/4
8x > x^2
substitui o sinal de "maior que" por "igual"
8x = x^2
x^2 - 8x = 0
x(x-8) = 0
temos os valores de x:
x = 0 ( a questão já retira essa possibilidade de inicio)
x = 8
assim, para valores de x >= 8 a inequação é falha.
Gabarito: D
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Nunca nem vi!
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GABA d)
Assuma x = 200 e faça o teste:
2.x > [x^2 / 4]
2.200 > [200^2 / 4]
400 > 10.000 (Errado)
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Esqueça as respostas excessivamente técnicas do porquê a alternativa D está errada e faça por eliminação que as demais alternativas estão muito fáceis.
a) Se x = 6 então x + 5 > 10 VERDADEIRO
6 + 5 = 11 e 11 é > (maior que) 10.
b) Nem todos os mamíferos possuem dentes. VERDADEIRO
(baleia azul, ornitorrinco, tamanduá...)
c) (7 + 8 = 15) ^ (1/6 + 5/6 = 1) VERDADEIRO
7 + 8 = 15 e 1/6 + 5/6 = 1 (matemática básica aqui)
Valor lógico verdadeiro + conjunção "E" + valor lógico verdadeiro
V ^ V = V
d) GABARITO
e) Se x é um número natural, a expressão 2x + 1 resulta sempre em um número ímpar. VERDADEIRO
2.1 +1=3
2.2 +1=5
2.3 +1=7
(todos os resultados são números ímpares)
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Fiz por eliminação pois não sei resolver a letra D. As alternativas, A, B, C e E estão corretas, logo a errada só pode ser a letra D.
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Gabarito letra D para os não assinantes.
a) Se x = 6 então x + 5 > 10 (CERTO)
6 + 5 = 11
Para que tem dificuldades com os sinais > < é só imaginar que a boca é gulosa, sempre abre pro lado maior, sendo assim... 10 > 9, 5 < 8, 3 < 12, 25 > 1 etc
b) Nem todos os mamíferos possuem dentes. (CERTO. há mamíferos que não possuem dentes)
c) (7 + 8 = 15) ^ (1/6 + 5/6 = 1) (CERTO - a conjunção está ligada pelo ^ sendo que tanto a 1ª proposição quanto a segunda são verdadeiras, logo dará V)
7 + 8 = 15 e 1/6 + 5/6 = 1
d) Não sei explicar, fui por eliminação.
e) Se x é um número natural, a expressão 2x + 1 resulta sempre em um número ímpar. (CERTO, é só você substituir o x que verá que procede a informação - 2.1 +1 =3, 2.10+1 = 21, 2.50+1 = 101 etc)
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Gabarito: D
Quando se resolve a inequação proposta são encontrados os valores x´= 0 e X´´=8. Como a parábola é de concavidade voltada para baixo, ao fazer a análise do gráfico é obtido como X>0 SOMENTE os elementos no intervalo aberto ] 0, 8 [.
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Letra D
O que a proposição está dizendo é: para todo x maior que zero, então a equação sempre será verdadeira. Mas isso é facilmente refutado substituindo o x por 10, por exemplo. 20 > 25 que é falso.
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Primeiro: a proposição "D" pode ser classificada como uma sentença aberta visto que x pode assumir qualquer valor dento do intervalo dado. Deste modo, eu já ficaria com o pé atrás em relação a ela. Substituindo alguns valores nessa questão, vê-se que nem todo valor faz com que essa alternativa seja verdadeira. Logo, ela é o gabarito.
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Nessa questão, por ter certeza que a alternativa D era falsa, já assinalei ela e vi que é o gabarito.
Primeiro, peguei o primeiro número negativo que deu na minha cabeça (-1), só para testar a premissa da alternativa: (∀x > 0) temos 2x > x²/4, lembrando que ∀ significa "qualquer que seja o valor de..." no caso X, a primeiro parte estaria certa. Só que não, pegando o -1, por exemplo, verificamos que -2 não é maior que (1/4).
Espero ter ajudado, força!