Associando o enunciado para variáveis:
p: a caixa de ferramentas é boa para José
q: há chave na caixa
r: todo parafuso se encaixa em alguma chave
Traduzindo o enunciado para operadores lógicos:
(1) p <-> (q -> r) (a caixa de ferramentas é boa se, e somente se, [se há chave na caixa, então todo parafuso se encaixa em alguma chave)
(2) ~p (a caixa de ferramentas não é boa)
Considerando que ~p em (2) é verdadeiro, então p é falso. Queremos que o bicondicional em (1) seja também verdadeiro. Para isso, ambos os lados do operador devem assumir os valores V/V ou F/F. Sabendo que p é F, então o condicional (q -> r) também deve assumir o valor F, ou seja, q só pode ser V e r só pode ser F.
Portanto, há chave na caixa e algum parafuso não se encaixa em chave alguma (existe pelo menos um que não se encaixa).
Resposta letra C.