Primeiro passo é descobrir os valores de a,b e c, que são respectivamente, m,(m-1) e -16. Como a questão informa que são duas raízes diferentes e reais, tem-se que delta é maior que zero, logo:
Δ>0, agora o objetivo é calcular delta
Δ=m^2-2m+1+64m
Δ=m^2+62m+1.
Agora iremos para bhaskara. Como uma de nossas raízes é menor que zero e a outra maior do que este. Vem:
-m+1+√m^2+62m+1/2m>1
-m+1+√m^2+62m+1>2m
√m^2+62m+1>3m-1. Agora vamos elevar os dois lados ao quadrado para retirar a raiz do lado esquerdo da inequação.
m^2+62m+1>9m^2-6m+1
68m>8m^2. Agora vamos escolher valores que sejam possíveis para esta inequação.
{1,2,3,4,5,6,7,8}, Estes são os possíveis, pois se escolhermos um numero menor que 1 o lado esquerdo será menor e se escolhermos um maior que 9 o lado direito será maior.
Feito isso, ainda falta descobrir os valores ideais para a outra raiz. Vamos lá.
-m+1-√m^2+62m+1/2m<1
-m+1-√m^2+62m+1<2m
-√m^2+62m+1<3m-1. Mesmo procedimento, irei elevar os dois lados ao quadrado.
-m^2-62m-1<9m^2-6m+1
-56m<10m^2+2. Somente irei por os valores que aceitam estas condição acima, que são {1,2,3,4,5,6......}
Logo os possíveis valores de m que se adequam as duas condições são os fatores em comum entre eles que são:
1,2,3,4,5,6,7,8 cuja soma é 36. Espero ter ajudado. Abraçoo.