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Para resolver mais rápido, você deve relacionar o número de alunos das três creches
Creche A = 60
Creche B = 70
Creche C = 110
Agora, o enunciado diz os valores recebidos:
A = B - 8000
C = B + 32000
Assim, podemos concluir:
A tem 10 crianças a menos que B = 8000 a menos que B (800 por criança)
C tem 40 crianças a menos que B = 32000 a menos que B (800 por criança)
Assim, basta multiplicar o número de crianças da creche C por 800 = 110 * 800 = 88000.
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A -> 60 crianças
B -> 70 crianças
C -> 110 crianças
A verba "V" foi repartida de forma diretamente proporcional, logo:
A/60 + B/70 + C/110 = V
Temos a primeira equação do problema. Sabendo quanto cada creche recebeu:
A -> x - 8000
B -> x
C -> x + 32000
Temos o valor da verba "V": x - 8000 + x + x + 32000 = V
3x + 24000 = V
Temos a segunda equação do problema, substituindo a segunda na primeira temos a proporção:
A = 60(3x + 24000)/240
B = 70(3x + 24000)/240
C = 110(3x + 24000)/240
Como sabemos que a creche B recebeu "x" reais, igualamos 70(3x + 24000)/240 = x
210x + 24000 = 240x
x = 56000
Para achar quanto a creche C recebeu, basta substituir o valor de x = 56000, em C
Logo, a creche C recebeu 88000,00 (E)
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Gabarito E
Para resolvermos o problema precisamos primeiro descobrir qual a verba dada para cada creche com base no número de crianças. Como a creche A tem 10 a menos que B e recebeu 8000 reais a menos, então é claro que para cada 10 crianças são dados 8 mil reais. O que confere na informação que a creche C recebeu 32000 a mais que B, como tem 40 crianças a mais recebeu quatro vezes a quantia de 8000 referente a 10 crianças.
Portanto, como a creche C tem 110 crianças no total recebeu 11 vezes a quantia referente a 10 crianças, isto é,
11.8000 = 88000,00.
Créditos: https://profes.com.br/tira-duvidas/matematica/raciocinio-mais-rapido-para-a-resolucao
Professor Pedro G.
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Apenas complementando o comentário da colega Anassara Borba:
Na equação 70(3x + 24000)/240 = x, sua resolução é:
(210x + 168.000)/240 = x
240x = 210x + 168.000
240x - 210x = 168.000
30 x = 168.000
x = 168.000 / 30
x= 56.000
Substituindo-a na fórmula da verba da Creche C (3x + 24000/240)*110, temos:
(3(56.000) + 24000)/240 * 110
168000+24000/240 * 110
192 000/240 * 110
800 * 110
88.000
Alternativa E
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Resposta: 88.000 - E.
outra forma de resolver, dividi em 5 etapas, vejamos:
São no total 240 crianças de A, B e C.( respectivamente cada escola com 60, 70 e 110 alunos);
X é o valor total da verba para as 3 escolas;
1º Etapa: Precisa-se achar a proporção de alunos por escola pelo total de alunos (das 3 escolas), para poder multiplicar este valor pela verba total X e encontrar, assim, a distribuição da verba para cada colégio.
Sabemos que na escola A temos 60 alunos .
Sendo assim, pela proporção de alunos tidos com alunos total ficamos com 60/240 que é 1/4 de 240 . (60.4 = 240 ou 60/240);
Já na escola B , temos 70 alunos que representam 70/240 ;
Na última escola , a C, temos 110 alunos que representam 110/240;
Notem que acima eu só fiz a proporção de alunos por escola divididos pelo total de alunos das três escolas(240).
2º Etapa :Se vimos que na escola A ela representa 1/4 de 240, e em cada escola sua fração de representação de alunos escola por alunos total, então devemos pegar a verba total e multiplicá-la por cada escola para saber quanto cada uma tem de direito. Por isso, multiplique as frações por X .
Façamos nas demais escolas, ficando assim:
Escola B: (70/240)x ;
Escola C: (110/240)x
3º Etapa: Montar o que o enunciado diz:
Retornando a questão ela menciona que:
Escola A recebeu R$ 8.000,00 a menos do que B, e C recebeu R$ 32.000,00 a mais do que B.
Temos assim a representação:
A: B + 8.000,00
C: B + 32.000,00
4º Etapa: vamos substituir letras pelas equações encontradas :
1º Notem que B no nosso esquema de proporção vale: (70/240)x
2º Então substitua B pela expressão acima
3º Ficamos com
A: B + 8.000,00 -----------> (70/240)x + 8.000
C: B + 32.000,00 ---------> (70/240)x + 32.000
Depois das substituições serão formadas as seguintes equações
A: (70/240)x + 8.000
B: (70/240)x
C: (70/240)x+ 32.000
5º Etapa: Perceba que se eu somar as verbas de A + B + C dará o total de verba que é X
A + B + C = X
Substitua as letras pelas equações encontradas , ficando assim:
(70/240)x + 8.000 + (70/240)x + (70/240)x+ 32.000 = X
Resolvendo a equação acima , encontramos o valor de x = 192.000,00
Se x é 192.000 , então o C ( que é 110/240.x) será 110/240. 192.000, resultado = 88.000,00
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Conclui--se que:
10 Crianças equivale 8.000
110 Crianças equivale X
X = 88.000
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Primeiro separar por grupo:
A: 60
B:70
C:110
Segundo estabelecer a relação da verba:
A: x
B: x+8000
C: x+40.000 (c vale 32.000 a mais que b, como B vale x+8000, apenas somei mais 32.000, assim mantive a proporção em relação a A.
Não precisa ser exatamente como acima, mas precisa ter a mesma proporção.
A somatoria das verbas:
Verba total: a+b+c
Verba total:x+x+8000+x+40.000
Verba total= 3x+48.000
Agora de posse da verba basta aplicar a relação em relação as quantidades de crianças:
A: 60
B:70
C:110
Total: 240
Exemplo: se tivessemos que dividir 100 entre estes a,b e c ficaria: 100/240*60= 25; 100/240*70= 29,2; 100/240*110= 45,8
Agora vamos encontrar o valor de x, podemos usar qualquer grupo para isto, vou estabelecer a relação no A pq tem menos numero:
x= 60/240 * verba total
x= 60/240 * 3x+48.000
x= 48.000
Com o valor de x basta descobrir o valor de cada grupo:
A: x >> 48.000
B: x+8000 >> 56.000
C: x+40.000 >> 88.000
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Saiu torto, pois não consegui ajustar mesmo usando o botão de espaço do teclado, mas imagine uma regra de 3 multiplicado em X.
A B C
60 70 110
B - 8000 B B + 32000
60B = 70B - 560000
10B = 560000
B = 56000
Agora é só substituir:
C = 56000 + 32000 = 88000
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Cheguei na resolução do problema da seguinte forma:
1º- Calculei quanto é o custo de cada criança sendo assim:
Multipliquei da creche A: 60 crianças por um valor de 1000 e da creche B também, não cheguei aos 8 mil de diferença
então diminui 200 sendo assim: CRECHE A: 60 X 800 = 48.000
CRECHE B: 70 X 800 = 56.000
DIFERENÇA EXATA DE 8.000
Sabendo que a creche B recebeu = 56.000 e a Cheche C recebeu 32.000 a mais só somei 56.000 + 32.000 = 88.000