-
Em regra, a soma de duas variáveis com distribuição normal resulta em uma nova variável com a mesma distribuição.
Somando as médias: Ux + Uy = 10 + 10 = 20
Somando os desvio padrão: DP(x+y)^2= DPx^2 + DPy^2 = (3*3) + (4*4) = 9 + 16 = 25
DP(x+y)^2 = 25, ou dp = raiz de 25
DP(x+y) = 5
Como os desvio padrão são independentes, precisamos fazer esse procedimento ao invés de simplesmente somar seus valores
Gabarito letra A
-
No caso, a média de Ux é 5. O somatório das médias vai resultar em 15.
-
Soma-se as médias e as variâncias.
-
Gabarito: A.
Vamos anotar primeiro o que o enunciado deu:
X ~ Normal (5,3)
Y ~ Normal (10,4).
De antemão: a soma de duas variáveis normais gera outra variável de distribuição normal. Eliminamos, então, as alternativas C, D e E.
A média será dada por:
E(X+Y) = E(x) + E(y) = 5 + 10 = 15.
Quanto ao desvio padrão, não é tão simples pois tem uma fórmula que nem todo mundo conhece:
σ(x+y) = √((σ²x + σ²y + 2*σx*σy*ρ(x,y)).
O último termo, ρ, é o coeficiente de correlação entre X e Y. Se você prestar atenção, ele é nulo e o motivo está no enunciado, pois o examinador falou que as variáveis são independentes, então o ρ é nulo. Com isso:
σ(x+y) = √(σ²x + σ²y) = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
Portanto, eliminamos o item B.
Com isso, ficamos com o gabarito da alternativa A.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
-
GABARITO: Letra A
A soma de duas variáveis normais gerará uma outra distribuição normal. Assim, ficamos na A ou na B.
Vamos calcular a média:
z = x + y
Média de Z = Média de X + Média de Y = 5 + 10 = 15
Vamos calcular o desvio padrão:
Para facilitar, vamos calcular a variância:
Desvio padrão de X é 3. Logo, variância de X é 9.
Desvio padrão de Y é 4. Logo, variância de Y é 16.
Assim:
z = x + y
Variância de Z = Var(X+Y) = V(x) + V(y) + 2*Cov(X,Y)
Sabemos que V(x) é 9, V(y) é 16, e Cov(X,Y) é zero, pois o enunciado disse que as variáveis são independentes.
Variância de Z = 9 + 16 + 0 = 25.
Para calcular o desvio padrão de Z, é só tirar a raiz quadrada da variância = Raiz de 25 = 5.