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Temos a seguinte progressão aritmética: (3, 5, ...69)
a1= 3
an= 69
r = 2
n° de termos= ?
termo geral
an= a1+(n-1).r
69= 3+(n-1).2
69= 3+ 2n-2
69= 1+2n
69 -1= 2n
68/2=n
34=n
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Temos a seguinte progressão aritmética: (3, 5, ...69)
a1= 3
an= 69
r = 2
n° de termos= ?
termo geral
an= a1+(n-1).r
69= 3+(n-1).2
69= 3+ 2n-2
69= 1+2n
69 -1= 2n
68/2=n
34=n
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Contei nos dedos...
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Fórmula
N = número de termos
R = razão
N = último termo - primeiro termo + 1
R
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Como eu sempre esqueço a fórmula, eu vejo a lógica de sequência e aplico.
Ex.: o terceiro termo é = 7.
Nota-se, pois, que (7-1):2 -> = 3 (3º termo)
Confirmo com outro termo da sequência (o 2º)...
(5-1):2 = 2
Agora pelo o valor apresentado pela questão -> 69
(69-1):2 -> 68:2 -> 34
No aludido dia foram protocolados 34 processos.
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Razão: 2
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69(34ºprocesso)
Tive que fazer assim rsrs. Mas nem sempre dá pra resolver dessa forma!
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FORMULA: CONTAR NO DEDO HAHA
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69(34ºprocesso).
FORMULA DO COLEGA MATHEUS CARVALHO:
Fórmula
N = número de termos (69)
R = razão (2)
N = último termo (69) - primeiro termo(3) + 1
R (2)
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Todos os processos recebem número ímpar (3, 5 etc).
Se o 1º processo iniciasse com o número 1, teríamos: 68/2 = 34 + 1 processo (pois são 69 no total) = 35
Como ele se inicia com o número 03, desconsideramos os 2 primeiros números (1 e 2, pois cada processo pula 2 números).
Então, desconsideramos 1 processo. Total = 34.
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Temos a seguinte progressão aritmética: (3, 5, 7, ..., 69). Queremos saber a quantidade de termos dessa progressão. O primeiro termo é 3 e o último é 69, ou seja, A1 = 3 e An= 69. A razão é = 2. Vamos aplicar a fórmula do termo geral.
An= A1 + (n-1) . r
69 = 3+ (n-1) . 2
66 = 2. (n -1)
33 = n -1
N = 34
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/AeM3SnJXE1A
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Fiz na raça pq esqueci da fórmula rs
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Fiz um por um ,não porque esqueci fórmula nenhuma; mas porque não sei mesmo.
Letra C.
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Eu esqueci da fórmula, então pensei o seguinte:
Números ímpares das dezenas: 5 (10s + 20s + 30s + 40s + 50s + 60s = 30), mais o 3, 5, 7 e 9 = 34
-
contei de 10 em 10: 10 =21 +10=41+10=61+4+69 logo 10+10+10+4=34
esse foi meu jeito de resolver.
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Para quem não consegue decorar fórmula, essa foi minha maneira de fazer.
Se desenhar fica mais claro, mas vou tentar explicar a forma que fiz.
Fiz observando o seguinte:
Processos protocolados Nº protocolo
P1 = 3 ---> diferença de 2 entre a qtd processos protocolados e Nº que ele recebe
P2 = 5 ---> diferença de 3 entre a qtd processos protocolados e Nº que ele recebe
P3 = 7 ---> diferença de 4 entre a qtd processos protocolados e Nº que ele recebe
...
Observando, conclui-se que a base + o nº posterior a ela, nos dá o Nº protocolo.
Ex: P1 = 3 -> 1+2 = 3
P2 = 5 -> 2+3 = 5
P3 = 7 -> 3+4 = 7
Quero saber a base do P para o protocolo que recebeu o número 69.
Usa as alternativas e testa:
23 + 24 = 47 (F)
33 + 34 = 67 (F)
34 + 35 = 69 (V)
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pela formula sai facil, mas em dia de prova essa é uma que dá para fazer no braço caso tenha dúvidas ou não saiba fórmulas.
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A questão quer o número de termo! Vamos responder: Primeiro a formula de termos An=A1+(n-1)xR
A1=3; A2= 5 ; R=2 e An= 69
69=3+(n-1)x2
69-3=(n-1)x2
66=(n-1)x2
n-1=66/2
n-1=33
n=33+1
n=34
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Há fórmula para isso:
An = a1 + (n-1) x R
A34 = 3 + (34-1) x 2
A34 = 3 + 33 x 2
A34 = 3 + 66
A34 = 69
69 é o 34º processo do dia.
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GABARITO: LETRA C
Tem um MACETE para se achar a quantidade de termos de uma PA qualquer que seja a sua razão.
Quantidade = [(último - primeiro)/razão] + 1
Q = [(69 - 3)/2] + 1
Q = [66/2] + 1
Q = 33 + 1 = 34
Fácil, né?
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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69=3+(n-1).2
69-3=(n-1)2
66/2=n-1
33=n-1
33+1=n
34=n
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Aplica-se a fórmula geral da PA, ou seja, An= A1+(n-1)*R, em que:
An--> Valor do termo que desejamos encontrar a posição, nesse caso, An= 69
A1---> Primeiro valor do primeiro termo da sequência, no caso, A1= 2
n--> Posição do valor que desejamos, no caso, vai ser a número de protocolos nesse dia.
R--> Razão da P.A., nesse caso, temos R=2.
Substitui tudo na fórmula, depois é só aplicação de matemática básica.
N= 34 ou seja, 34 processos protocolados nesse dia.
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GABARITO: LETRA C
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Q: 3-69/2+1=66/2+1=68/2=34
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Gabarito C
⨠ Macete para descobrir razão quando apresenta apenas os valores dos termos. Nessa questão, como já tem a razão, fiz por alternativa para descobrir a posição do processo 69 e confirmar essa razão. Peguei o termo 34.
1º Diminui o número dos termos → a1 - a34 → 34 - 1 = 33.
2º Diminui os valores dos termos → a1= 3 e a34= 69 → 69 - 3 = 66
3º Divide os dois resultados → 66/33 = 2 (razão) compatível com o enunciado.
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an= a1+(n-1).r
69= 3+(n-1).2 obs: técnica do chuveirinho
69= 3+2n-2
-2n= -69+3-2
-2n= -68 (-1)
n= 34
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Alguém conhece algum outro método pra resolver sem usar a fórmula geral?
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a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, .... an = 69
an = a1 + (n-1). R
69 = 3 + (n-1).2
69 – 3 = (n-1).2
66 = (n-1).2
66/2 = (n-1)
33 + 1 = n
N = 34
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Item D correto.
Realmente os anos de 2019 e 2020 não tiveram as melhores questões de PA da banca. Achei que as de nível médio estariam desafiadoras, kkkkk.
É uma PA de razão 2!!! É a metade (Somente números ímpares), que questão horrível, todo mundo resolveu, servia apenas para roubar tempo.
69/2 = 34,5
Nem pra eles colocarem uma alternativa com 35 processos, daí todo mundo ia correr pra fazer a fórmula.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/NVOQZ0jxWMQ
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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N= ultimo-primeiro/R +1
N= 69-3/2 +1
N=66/2= 33+1= 34
N=34
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Usei a fórmula para achar a "Quantidade de Termos":
Q = U - P / Razão + 1 (último termo - primeiro termo / razão + 1)
Q = 69 - 3 / 2 + 1 ==> 66 / 2 + 1 ==> 33 + 1 ==> 34
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Jogue com os números que a questão deu.
Eu fiz assim: an=a1+(n-1). r
Substituí pela letra B
A33 = 3 (a1) + (33-1) x 2 = 67, logo o A 33 seria 67, sendo assim, como a razão é 2, o A34 seria 69, ou seja, 34 processos protocolados.
GABA:C
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eu dividi 69/2 deu 34,5 KKK ai arredondei pra baixo pq se fosse 70 dariam 35 processos
mas olhando os comentários dos colegas vejo q essa não é a maneira adequada de resolução rsrsrs
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Memorizem as fórmulas de P.A e P.G pessoal, muito importante para provas Cespe!
An = a1 + (n-1)r
sabendo disso e só substituir o que fala a questão e correr pro abraço .
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69-1 / R = 34
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an = a1 + (n-1) r
69 = 3 + (n-1) 2
69 = 3 + 2n - 2
69 - 3 + 2 = 2n
68 = 2n
68:2 = n
34 = n
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An= a1+ (n-1).r --> Fórmula do termo geral de uma P.A
An= termo geral (69)
a1= primeiro termo da sequência (3)
n= número de termos da P.A ou posição do termo ( é o que a questão quer saber)
r= razão da P.A (2)
An= a1+ (n-1).r
69=3+(n-1).2
69-3= (n-1).2
66/2= n-1
33+1= n
n= 34
GABARITO: LETRA "C"
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo, a partir do minuto 2:17
https://www.youtube.com/watch?v=ocZNGw8PSuQ
Bons estudos.
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fiz no braço kkkkk
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Sempre multiplico o termo pela razão...
Ex: a1 = Termo 1 x a razão (no caso é 2)
a2 = termo 2 x a razão = (no caso é 2)
a3 = termo 3 x a razão = (no caso é 2)
an = termo n... x a razão = (no caso é 2)
No caso teríamos 2 (razão) x 1 (primeiro termo) = 2.
Teríamos 2 (razão) x 2 (segundo termo) = 4
Teríamos 2 (razão) x 3 (terceiro termo) = 6
E assim sucessivamente.
Qual a relação desse resultado com o termo? Em todos eles, dará o valo do termo + 1.
Sendo assim, o último termo, será o resultado dessa multiplicação + 1.
Logo, teremos
2 (razão) vezes X (que é o termo que queremos encontrar) + 1 = 69
2x + 1 = 69
2x = 69 - 1
2x = 68
x = 68/2
x = 34.