Considerações iniciais:
Ano de nascimento = x
Idade em 2018 = y
Quantidade de moedas que Roberto coloca por ano na caixa = 2018 - x
.
Sabe-se que Roberto começou a colocar as moedas na caixa apenas quando completou 10 anos. Portanto devemos considerar como período de contabilização sua idade (y) e descontar os 9 primeiros anos em que nada foi colocado.
.
Tem-se assim que a quantidade de moedas em 2.018 (486) será igual a quantidade de moedas que Roberto coloca por ano (2018 - x) multiplicada pelo período total que as moedas são colocadas na caixa (y - 9) ----> (y-9) . (2018 - x)= 486
.
Pelo ano de nascimento (x) e de sua idade no ano de 2018 (y), pode-se definir que ----> x = 2018 - y
.
Substituindo x na primeira equação, encontramos a idade de Roberto:
(y-9).(2.018-x)=486
2.018y - y.x - 18.162 + 9x =486
2.018y - y.(2.018-y) - 18.162 + 9.(2.018-y) = 486
2.018y - 2.018y + y² - 18.162 + 18.162 - 9y = 486
.
y² - 9y - 486 = 0
Δ = 9² - 4 . 1 . (-486)
Δ = 2.025
.
y = 9 +- √ 2.025 / 2
y = 9 +- 45 / 2
y '= 27 | y'' = - 18
Descartamos o resultado negativo, portanto a idade de Roberto é igual a 27 anos.
.
Sabendo a idade de Roberto, basta que seja descontada do ano de 2.018 para que seja encontrado o ano de seu nascimento.
2.018 - 27 = 1.991
.
GABARITO: LETRA A