Questão 311179

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - TJ-ES - Analista Judiciário - Contabilidade - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

João pretende efetuar um investimento, comprometendo-se
a depositar uma mesma quantia, por 120 meses consecutivos, em
determinada instituição financeira, que lhe conferirá juros
compostos mensais de 1% pela aplicação. O montante da aplicação
ao final dos 120 meses de depósito, incluído o último depósito, será
de R$ 161.000,00. Um mês após o último depósito, João poderá
fazer retiradas fixas, mensais e consecutivas.

Tendo em vista que, na situação acima descrita, o montante da
aplicação se esgotará após 120 retiradas, e considerando, ainda, que
3,3 e 0,3 são os valores aproximados de 1,01¹²⁰
e 1,01^-120
,
respectivamente, julgue os itens que se seguem.

Um mês após o último depósito, João deverá retirar a quantia fixa mensal igual a R$ 2.100,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• An,i = 1/0.01 * [ 1 - 1/(1,01) ^120] = 70 .
  T = An,i * P
  P = 161000 / 70 = 2.300
   

• Questão legal, cheio de pegadinhas... em um primeiro momento ela te faz pensar em uma questão de valor futuro, contudo podemos tratá-la como uma simples questão de renda uniforme. A primeira parte do texto é só histórinha.
  
  Bom...
  
  Ela diz que o montante é de R$ 161.000,00 (o que te faz pensar em usar alguma fórmula que tenha Montante!!! - outra pegadinha). Mas no caso, devemos entender esse montante como valor atual (A). 
  
  Quando ela fala que um mês após o último depósito, João vai poder fazer retiradas fixas, mensais e consecutivas devemos traduzir como renda uniforme POSTECIPADA.
  
  Para quem está começando: Juros compostos mensais = taxa (i) = 1% a.m. (macete= apareceu "%" é taxa!!!)
  
  Por fim, acho que fica fácil de perceber, que o prazo (n) é de 120 meses.
  
  Ok... temos o (A), (i) e (n), tudo na mesma unidade de tempo (meses)... e estamos procurando as parcelas (P), então vamos a fórmula:
  
  
  A = P . [1 - (1+i) ^ -n / i] (difícil colocar a fórmula aqui - atenção: a expressão "1 - (1+i) ^ -n"  é toda dividida por "i")
  
  161000 = P . [1 - (1 + 0.01) ^ -120 / 0.01]
  
  161000 = P . [1 - (1.01) ^ -120 / 0.01] (A questão te dá o valor de (1.01) ^ -120 = 0.3)
  
  161000 = P . (1 - 0.3 / 0.01)
  
  161000 = P . 0.7 / 0.01
  
  161000 = P . 70
  
  P = 161000 / 70
  
  P = 2300
  
  Gabarito = ERRADA
  
  Bons estudos a todos!!! ^^
  
  
  
• 161.000 x 3,3 = Px2,3/0,01
  161.000  = Px2,3/(0,01x3,3)
  161.000  = Px2300/33)
  1610 = Px23/33
  p=2310
• Utilizando uma fórmula ou outra vai haver uma pequena discrepância entre os valores das parcelas encontrados, mas isso acontece porque os valores de 0,3 e 3,3 passados pelo enunciado são aproximados. O importante é que o valor de R$ 2.100,00 está errado.

• Primeiramente, encontrar o VPL da aplicação;

  Montante: 161.000

  VPL: não sabemos

  Juros: 1%

  Tempo: 120 meses

  Sabemos que após o final da capitalização, o investidor poderá resgatar em parcelas mensais consecutivas, e o problema tbm nos informa que a aplicação se esgotará após 120 retiradas, então sabe-se que ele resgatará 120 vezes.

  VPL= 161.000/(1+ 0,01)¹²⁰

  ^{VPL= 161.000/ 1,3}

  ^{VPL= 123.846 (este será o valor líquido da aplicação que João fez e poderá resgatar durante os próximos 120 meses.}

  ^{Valor do resgate: 123.486/ 120= R$ 1.032,04}

  Obs: Não concordo com os colegas abaixo, pois se ele resgatar R$ 2.300 por mês, após o período de resgate ele terá resgatado R$ 276.000,00.

  
  

  
  

  
  

• Janaina Souza,

  acho que tu não entendeu a questão. Ela diz que João já aplicou um valor durante 120 meses (valor esse que não precisamos calcular) e que agora o montante acumulado dessa aplicação é de R$161.000,00.

  Esse montante vai continuar rendendo juros de 1% ao mês e o que a questão pede é qual a parcela fixa que João pode retirar, e que ao final de 120 meses irá esgotar completamente o montante da aplicação (pede a PMT a partir de um PV). Ou seja, é o mesmo cálculo que seria feito se João tivesse pego um empréstimo de R$161.000,00 e a questão solicitasse o valor da parcela pela tabela Price para pagamento em 120 meses com juros de 1% ao mês.

  Não há necessidade calcular valor presente líquido, R$161.000,00 já é o valor presente.