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fiz testando as questões, alguem sabe uma forma melhor?
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Primeira Opção
9,6% a.a = 0,8% a.m
J=C*i*n
J=C*0,008*8
J=0,064C
Segunda Opção
M=C*(1+i)^2
M=C*(1,02)^2
M=1,0404C
M=C+J
C+J=1,0404C
J=0,0404C
J1 é igual a J2 + 354
0,064C=0,0404C+354
0,064C-0,0404C=354
0,0236C=354
354/0,0236=C
15000=C
Sabendo C, encontramos os Juros da Primeira Opção
J=C*i*n
J=15000*0,008*8
J=960
Gabarito D
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Uma pessoa tem duas opções para aplicar um capital na data de hoje:
Primeira opção: aplicar todo o capital, durante 8 meses, a juros simples com uma taxa de 9,6% ao ano.
Segunda opção: aplicar todo o capital, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 2% ao trimestre.
Sabe-se que o valor dos juros referente à primeira opção supera o valor dos juros da segunda opção em R$ 354,00. O valor dos juros referente à primeira opção é, em R$, igual a:
Juros Opção 1:
J1 = Cit
Juros Opção 2
M = C(1+i)^t
C + J2 = C(1+i)^t
J2 = C[(1+i)^t - 1)
O enunciado afirma que:
J1 = J2 + 354
Logo:
C*0,008*8 = C[(1,02)^2 - 1) + 354
0,064C = 0,0404C + 354
0,0236C = 354
C = 354/0,0236
C = 15000
Assim, os juros da Opção 1 são:
J1 = 15000*0,008*8
J1 = R$ 960,00
GABARITO: D
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@ Carlos Henrique Alvarez
Cara, eu não me dou bem com fórmulas e busco outra forma de resolução.
Neste caso, calculei assim:
Na primeira opção ele ganharia 6,4% nos 8 meses ( 9,6% ao ano divido por 12 meses e multiplicado por 8)
Na segunda opção eu fiz a regra de três atribuindo o valor do investimento para 100 reais:
100 reais no primeiro trimestre ficaria 102 reais
102 reais no segundo trimestre ficaria 104,04
assim já descobri que o juros compostos seriam de 4,04% nos 6 meses (100 reais iniciais viraram 104,04)
Subtraí 4,04%(2ª opção) de 6,4% (1ª opção) e o resultado 2,36% é diferença entre eles que o próprio exercício trouxe ( 354 reais)
2,36%--------354
6,4%----------X
X = 960 reais
Espero ter ajudado...
As fórmulas devem facilitar muito, porém eu sempre faço caca na hora de colocar os valores, então prefiro os métodos alternativos kkkkkkk
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1º - J1 = J2 + 354,00.
2º - J1 = c.i.t J2 = c . (i)^t – c
J1 = c. (0,096/12).8 J2 = c . (0,02)^2 – c
J1 = 0,064C. J2 = 0,0404C.
3º Voltando à primeira equação e substituindo:
J1 = J2 + 354,00.
0,064C = 0,0404C + 354,00.
0,0236C = 354.
C = 354/0,0236.
C = 15.000.
4º A questão pede os Juros da 1ª opção. Basta substituir na equação encontrada para J1 = 0,064C.
J1 = 0,064.(15.000) = R$ 960,00.