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com 8%:
VPL = -32000 + 10000/1,08^1 + 10000/1,08^2 + 10000/1,08^3 + 10000/1,08^4
= -32000 + 9259 + 8573 + 7938 + 7350
VPL = 1120
com 9%:
-32000 + 10000/1,09^1 + 10000/1,09^2 + 10000/1,09^3 + 10000/1,09^4
= -32000 + 9174 + 8416 + 7722 + 7084
VPL= 396
com 10%:
-32000 + 10000/1,10^1 + 10000/1,10^2 + 10000/1,10^3 + 10000/1,10^4
= - 32000 + 9090 + 8264 + 7513 + 6830
VPL= -303
letra C
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fazer cálculos assim na hora da prova é inviável... alguém conseguiu resolver mais rápido?
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Felipe, eu fui por eliminação. Explicando:
A empresa só deve escolher aqueles cujo VPL seja positivo, ou seja, os ganhos futuros trazidos para o presente devem ser maior que os 32.000 pagos inicialmente. VPL=VP- 32.000 >0
Exemplo: digamos que as 4 entradas anuais de 10.000 trazidas ao presente a uma determinada taxa, dê 30.000. Se ele pagou 32.000 no investimento ele teve um VPL negativo de 2.000.
Logo, não faz sentido eu dizer que ele deve aceitar tal projeto justificando que o VPL dele é negativo, porque aí ele está tendo prejuízo. Assim como não faz sentido dizer pra não aceitar tal projeto, porque o VPL dele é positivo (ora, se é isso que ele quer!). Excluem-se, assim, os itens D e E.
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A fórmula do VP é: VF/(1+i)^t. Assim quanto maior a taxa, menor é o VP. Se menor a taxa, maior o VP.
VPL= VP - 32.000
Se hipoteticamente, a taxa de 10% der um VPL positivo, as de 8% e 9% darão também. Logo o item a) não faz sentido.
Para descobrir a resposta entre o item b e c, você poderia fazer os cálculos apenas para a taxa de 8%, por exemplo, aí veria que o c é o correto. Eu preferi chutar hehe :D Acertei.
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Utilizei o seguinte raciocínio:
A alternativa D está errada, pois se o valor presente líquido é negativo, o projeto não deve ser aceito. O mesmo raciocínio para a alternativa E; se o VPL é positivo o projeto deve ser aceito. Já eliminamos D e E.
Eu fiz o cálculo dos VPLs somente com 10% a.a., já que, se ele for positivo os demais também serão, uma vez que possuem taxa menor.
10% a.a.
1 - 9.090,90
2 - 8.264,40
3 - 7.513,10
4 - 6.830,10
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31.698,50, ou seja, VPL negativo.
Se com 10%, quase o VPL fica positivo, é sinal que com 8 e 9% será positivo. Assim, eliminados A e B, restando C.
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Se aplicássemos R$ 32.000,00 e obtivéssemos R$ 40.000,00 (R$ 10.000,00 por ano por 4 anos), o projeto deveria ser aceito. Contudo, o dinheiro possui valor no tempo e R$ 40.000,00 no futuro não tem o mesmo poder de compra do que R$ 40.000,00 hoje. Portanto, é necessário calcular quanto este valor equivaleria hoje, considerando o período necessário para obtê-lo em cada ano e quanto haveria de desconto em cada ano. Aqui, quanto mais tempo demorar para recebê-lo, mais ele deve ser descontado (como pode ser visto com o passar dos anos).
Usando o fluxo de caixa descontado para cada cenário:
8% a.a.
1º ano = 10.000,00 / 1,08 = R$ 9.259,25
2º ano = 10.000,00 / (1,08 x 1,08) = 10.000 / 1,1664 = R$ 8.573,38
3º ano = 10.000,00 / (1,08 x 1,08 x 1,08) = 10.000 / 1,259712 = R$ 7.938,32
4º ano = 10.000,00 / (1,08 x 1,08 x 1,08 x 1,08) = 10.000 / 1,36048896 = R$ 7.350,29
Total R$ R$ 33.121,24
Neste caso, mesmo trazendo os R$ 40.000,00 a Valor Presente, o projeto ainda seria viável, pois teria um saldo positivo de R$ 1.121,24 (33.121,24 - 32.000,00).
Faremos o mesmo, considerando a taxa de 9% a.a (1,09).
Fluxos de caixa:
1º ano = R$ 9.174,31
2º ano = R$ 8.416,79
3º ano = R$ 7.721,83
4º ano = R$ 7.084,25
Total R$ 32.397,18
Neste caso, mesmo trazendo os R$ 40.000,00 a Valor Presente, o projeto ainda seria viável, pois teria um saldo positivo de R$ 397,18 (32.397,18 - 32.000,00).
Faremos o mesmo, considerando a taxa de 10% a.a (1,10).
1º ano = R$ 9.090,90
2º ano = R$ 8.264,46
3º ano = R$ 7.513,14
4º ano = R$ 6.830,13
Total R$ 31.698.63
Saldo negativo (abaixo de R$ 32.000,00). Neste caso, o Valor Presente Líquido (VPL) é negativo, e não compensa aceitar o projeto.
Deve haver um jeito mais fácil, mas para entender o processo e, sem calculadora, essa é uma das formas de resolver a questão.
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Utilizando os conceitos, deduz-se logicamente que as alternativas "a, "d" e "e", são erradas. Ficamos com a B a C. Então. como pensou o Rick, calculamos apenas o VPL do cenário da taxa de 10%, ele ficou negativo, mas pensando quantitativamente, quase ficou positivo, o que se deduziria que as outras seriam positivas. É impraticável numa prova, como outro colega comentou, fazer tantos cálculos, e mesmo fazendo somente a de um cenário (10%) utilizar as casas decimais ficou também exagerado e se mostrou desnecessário. Nesse caso, seria bom arredondar os cálculos para se chegar a conclusão o mais rápido possível.
Achei uma questão que provoca o concurseiro a fazer cálculos desnecessários, criando um problema de tempo. A banca ou foi maldosa, ou queria que o aluno usasse a lógica junto ao conhecimento financeiro.
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