Questão 3123154

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2019
• Provas: UERJ - 2019 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos.

Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é:

• A. 10
• B. 14
• C. 18
• D. 22

Gabarito: C

Comentários

• Dados da questão:
  
  C = 50.000,00
  
  i = 4% a.a = 0,04
  
  M = 100.000,00
  
  Usando a fórmula de montante para capitalização em juros compostos, teremos:
  
  M = C*(1 + i)^n
  
  100.000 = 50.000*(1 + 0,04)^n
  
  100.000 / 50.000 = (1,04)^n
  
  2 = (1,04)^n
  
  Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os membros da igualdade anterior, teremos:
  
  log2 = Log(1,04)^n
  
  0,301 = n*Log(1,04)
  
  0,301 = n*0,017
  
  n = 0,301/0,017
  
  n = 17,7
  
  Isto é, aproximadamente 18 anos.
  
  Gabarito da professora: Letra C.
  
  
  
  

• 100000=50000(1+0,04)ⁿ

  100000/50000=1,04ⁿ

  2=1,04ⁿ

  log 2=n.log 1,04

  0,301=0,017n

  n≈18