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10 elevado a centésima potência é igual a 1 + 100 zeros, então, são 101 números.
Perceba na sequência que, se o 10º termo tem 14 números, o 11º termo tem 15, o 12º termo tem 16, e por aí vai. Veja que a diferença entre a quantidade de números e o termo será sempre 4 (15-11 = 4; 16-12= 4).
Então, acrescenta-se 4 em cada alternativa para ver qual é o maior termo dentre as opções que seja menor do que 101.
96 + 4 = 99
99 + 4 = 103.
97 + 4 = 101.
98 + 4 = 102.
96 + 4 = 100.
O maior termo dentre as opções é 96º, visto que é o maior número menor que 101.
Corrijam-me se estiver errada.
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Só acrescentando a colega renata: não é que a diferença entre a quantidade de números e os termos seja 4, mas é que a sequência segue assim:
o número que aparece na frente se repete no fim e ele determina a quantidade de zeros no meio, ou seja
se o número é 30003 ele tem o 3 no começo, ele termina com 3 e tem 3 zeros no meio.
A partir do décimo termo, vão ter 2 número no começo, ou seja: 10,11,12.... e esse número vai se repetir no fim e vai determinar a quantidade de zeros no meio.
exemplo: termo 11º : 11 00000000000 11 ( tem 11 no começo, 11 zeros e 11 no fim) logo, são 11 zeros + 4 termos (os dois do começo e os 2 do fim).
Sendo assim, se você quer um número menor que 10^100 tem que ser um número que tenha dois termos no começo... Logo, 100 - 4 (4 números que correspondem aos 2 do começo + 2 do final) = 96.
o numero que for 96 0000000[....] 96 é o número que terá 100 termos.
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Eu pensei assim, que a cada termo tem-se o mesmo número de "zeros" entre esse termo repetido no início e o no final da sequência dos zeros.
Assim:
30003 (termo é 3 e tem 3 zeros entre os termos)
400004 (termo é 4 e tem 4 zeros entre os termos)
5000005 (termo é 5 e tem 5 zeros entre os termos)
10000000000010 (termo é 10 e tem 10 zeros entre os termos) e assim por diante
Então, entre as alternativas, o número que corresponde a 100 que seria menor que 101 é o 96, porque
96 (96 zeros) 96, logo, somando os 96 zeros com os dois números do início e os dois do final é igual a 100.
O 97 não poderia ser, por exemplo, pois
97 ( 97 zeros) 97 ficaria
2 + 97 + 2 = 101 (não seria menor que 101)
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https://www.youtube.com/watch?v=TbvZZDo7FJc
35:00
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Resolução pelo prof. Guilherme Neves
https://youtu.be/dl-nc6Pg6T8