Dados da questão
Tempo (n): 2 anos;
Juros (i): 10% a.a. ou 0,1 a.a.;
Capital (C): 100 (para efeitos didáticos).
Juros simples: M = C(1+i*n) ---> M = 100(1+0,1*2) ---> M = 100*1,2 ---> M = 120
Juros compostos: M = C(1+i)^n ---> M = 100(1+0,1)^2 ---> M = 100*1,21 ---> M = 121
Soma dos capitais: 200
Soma dos montantes: 241
Regra de três:
200 ------ 100% Logo: 200*X = 241*100% ---> X = 120,5%
241 ------ X
Ou seja, o houve um aumento de 20,5% em relação ao capital inicial.
Início: x + x = 2x (quantias iguais)
Juros Simples
início: x
após 1 ano: x + 0,1x (10%) = 1,1x
após 2 anos: 1,1x + 0,1x = 1,2x
Obs: Sempre vai somar 0,1 porque o juros incide sobre o valor inicial
Juros Compostos
Início: x
após 1 ano: x + 0,1x = 1,1x
após 2 anos: 1,1x + 0,11x (10% sobre 1,1x) = 1,21x
Obs: juros incide sobre o período anterior (juros sobre juros)
Total: 1,2x + 1,21x = 2,41x
aumento: 2,41/2,0 * 100 = 120,5%
120,5 - 100 = 20,5%
Como eu executei:
i=10%a.a.
Amigo 1 = 1
Amigo 2= 2
C1=C2=C
t=2 anos
Quer saber, em outras palavras, a média do rendimento dos juros obtidos pelos dois amigos.
J1=Cit/100 = 10*2C/100 = 20%C
J2=C[(1+i)t -1] = C[(1+0,1)² - 1] = C[1,21-1] = 0,21C = 21%C
(20%C+21%C)/2 = 41%C/2 = 20,5%C
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