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Alfa = {0,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,480,520,560,600...}
Beta = {0,60,120,180,240,300,360,420,480,540,600...}
Gama = {0,75,150,225,300,375,450,525,600,675...}
Percebemos que a cada 120 min Alfa encontra Beta e a cada 600 min as 3 equipes se encontram.
Entre os dias 03/07 às 10h e 30/07 no mesmo horário, passam-se 27 dias.
Para saber o numero de vezes que a Equipe Alfa passará:
Nº = 27 (dias) x 24 (horas do dia) x 60 min
---------------------------------------------------------- = 972 vezes
40 min
Para saber o numero de vezes que a Equipe Beta passará:
Nº = 27 (dias) x 24 (horas do dia) x 60 min
---------------------------------------------------------- = 648 vezes
60 min
Como a cada 120 min (2 horas ) as equipes Alfa e Beta se encontram basta dividir a quantidade de vezes da Equipe Gama por 2 para determinar a vezes que elas se encontraram = 324 vezes
Assim, 972 vezes - 324 = 648 vezes, as quais Alfa passa sozinha.
OBS: Sobre a equipe GAMA não foi necessário o calculo, pois ela irá se encontrar junta com a demais (as 3 juntas). 600 é múltiplo de 40 e 60.
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Gabarito: D
Alfa: 40 em 40 minutos;
Beta: 60 em 60 minutos;
Gama: 75 em 75 minutos
MMC de 40, 60 e 75 = 600
MMC de 40 e 60 = 120
A cada 120min Alfa encontra Beta e a cada 600min as 3 equipes se encontram.
Entre os dias 03/07 às 10h e 30/07 no mesmo horário, passam-se 27 dias x 24 horas x 60min = 38.880 minutos.
Nesse intervalo de tempo:
Alfa passará 972 vezes (38.8880/ 40min).
Como a cada 120min Alfa e Beta se encontram (38.8880/120min), totalizam 324 encontros.
Assim, 972 - 324 = 648 vezes, as quais Alfa passa sozinha.
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Deixa eu ver se entendi bem:
Não é necessário o MMC de Alfa e Gama(40,75) porque o resultado seria 600, o que coincide com o encontro das 3 equipes, é isso?
Se o MMC de Alfa e Gama resultasse em 240 por exemplo, ai sim eu teria de fazer uma nova redução: 972-324-X(Valor de vezes que Alfa e Gama se encontrariam)?
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Vou resulmir para facilitar o entendimento.
Para saber a quantidade de vezes que a equipe Alfa passou pelo portão. É só multiplicar:
27 dias x 24 horas x 40 minutos= 648 passagens pelo portão.
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Enunciado bacana. Você tem que "supor" que as 3 equipes trabalham 24h por dia sem descanso durante 27 dias.
Tá serto Vunesp.
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Questão muito trabalhosa. Em uma prova se perde muito tempo com uma questão assim
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Lucas Almeida, acho que as equipes trabalham 24 horas, mas as pessoas fazem escalas de trabalho
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COLOQUEI 27( DIAS) X 24 (O DIA TEM 24 HORAS) = 648
OBS:ESSE É O MEU CALCULO,ACREDITO QUE ESSA FORMA DE FAZER ESTEJA ERRADA, ESTOU APENAS COLOCANDO A FORMA QUE EU ACHEI.
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Eu consegui, mas em uma prova melhor deixar sem fazer.
O PULO DO GATO NESSA QUESTÃO É SUBTRAIR O NUMERO QUE OS TRÊS SE ENCONTRARAM PELO NUMERO QUE OS DOIS SE ENCONTRARAM. COMO TEORIA DO CONJUNTO, CUIDADO PARA NÃO SUBTRAIR O MESMO ELEMENTO DUAS VEZES.
1- mmc de alfa e beta = 120
2- mmc de alfa e gama = 600
3- mmc dos três encontros para poder subtrair 600
um dia 24 horas, vezes 27 dias, vezes 60 minutos = 38880 minutos
38880/120= 324 (minutos dividido mmc alfa e beta)
38880/600= 64.8 (mmc alfa e gama)
38880/600= 64.8 (mmc de alfa,gama e beta)
38880/40= 974 ( números de minutos dos 27 dias divididos por cada ronda) total de ronda alfa, agora so subtrair.
((324+64.8)-64.8) = 324 ( numero de rondas de 2 encontros menos os de três encontros, semelhante teoria de conjuntos)
974-324= 648 voltas
Pulo do gato é subtrair a interseção dos três encontros.
TIRA TODOS OS MMC
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Se cai uma dessas na minha prova já começo a chorar rsrs
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Cheguei a resposta assim:
1) Cálculo da quantidade total de min
3jul as 10h a 30jul as 10h são 27dias (27*24*60 = 38880 min)
2) Cálculo do total de rondas de Alfa
38880/40 = 972
3) Cálculo das rondas em que somente Alfa passou pelo portão ou somente Beta ou Gama passaram pelo portão, por fatoração. Marquei com (*) os fatores primos que consideraremos para cálculo destas rondas
40,60,75 | 2
20,30,75 | 2
10,15,75 | 2(*)
5,15,75 | 3(*)
5, 5,25 | 5
1, 1 , 5 | 5(*)
1, 1 , 1
2*3*5=30
38880/30= 1296
4) Cálculo das Rondas em estiveram apenas Beta ou Gama
1296-972 = 324
5) Total de Rondas em que somente esteve Alfa
972-324 = 648
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Basta fazer o raciocínio por dia e depois multiplicar por 27 dias, que foi o período considerado na questão (dia 3 de julho, às 10 horas, até o dia 30 de julho, às 10 horas).
Pois bem, em um dia a equipe alfa irá passar no portão a cada 40 minutos, totalizando 36 vezes. No entanto, sabemos que em alguma destas vezes, ela irá encontrar as demais equipes.
A equipe alfa encontrará com a Beta, a cada 120 minutos ( MMC de 40,60). Encontrará com a equipe Gama a cada 600 minutos (MMC de 40, 75 ) e neste mesmo período encontrará novamente a equipe Beta ( MMC de 40,60 e 75).
Assim, em 24 horas encontrará por 2 vezes as equipes Beta e Gama ( 24 horas equivalem a 1440 minutos que dividido por 600 é 2,4 ) e apenas com a equipe beta 12 vezes ( 1440 minutos dividido por 120, é igual a 12). Porém temos que lembrar que nestas 12 vezes, em 2 encontrou também Gama. Podemos concluir que em 24 horas, encontrou com alguma outra equipe em 12 episódios.
Então, das 36 vezes que passou no portão, 12 delas havia outra equipe também passando no mesmo momento. Portanto, a equipe alfa passou sozinha no portão 24 vezes em 1 dia.
Multiplicando 24 por 27, temos o gabarito: 648 .
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Se tiver errado o raciocínio, favor me informar. S2