SóProvas


ID
3125206
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para uma atividade de treinamento, os funcionários de uma empresa foram divididos em grupos de 5 homens e 3 mulheres, ou grupos de 6 homens e 7 mulheres. Todos os 334 funcionários participaram da atividade, cada funcionário em apenas 1 grupo. Se o número de grupos com 8 pessoas excedeu o número de grupos com 13 pessoas em 5, então a diferença entre o número de homens e mulheres nessa empresa é

Alternativas
Comentários
  • 334 pessoas (funcionários)

    Foram divididos em x grupos de 13 pessoas e x+5 grupos de 8 pessoas

    x=número de grupos de 13 pessoas

    x+5=número de grupo de 8 pessoas

    13.x+8.(x+5)=334

    13x+8x+40=334

    21x=334-40

    21x=294

    x=14

    Então foram feitos 14 grupos com 13 pessoas, cada.

    Em cada grupo com 13 pessoas, 6 eram homens e 7 eram mulheres. Logo, 14 (número de grupos com 13 pessoas no total) multiplicado pelo número de 6 (homens de cada grupo com 13 pessoas) = 84 homens

    Para achar o número de mulheres, 14 vezes 7 = 98 mulheres

    E foram feitos 19 grupos com 8 pessoas, cada.

    Em cada grupo com 8 pessoas, 5 eram homens e 3 mulheres.

    M=19x3=57 mulheres

    H=19x5= 95 homens

    Total de mulheres= 98+57=155; de homens=95+84=179

    179-155=24

  • Thais Rocha, de onde veio o 19 nessa parte??

    E foram feitos 19 grupos com 8 pessoas, cada.

  • Raciocinando...

    São 334 pessoas divididas em grupos.

    Sendo os grupos em duas espécies das quais não sabemos a quantidade mas a divisão interna deles :

    grupos de 5 homens e 3 mulheres, total pessoas 8 para 1 grupo

    ou

    grupos de 6 homens e 7 mulheres, total pessoas 13 para 1 grupo.

    O exercício diz que no grupo de vermelho excedeu em 5. Ou seja, passou o nº de grupos em + 5.

    Assim sendo, pode-se interpreter que:

    Do grupo de vermelho ficou com: (x + 5). Depois devemos multiplicar por 8 , pois este representa a soma de homens e mulheres. Obtem-se assim o resultado de 8.(x + 5) = 8x+ 40.

    O exercício diz que somando as duas espécies de grupo, grupo X1 + grupo X2, têm-se o total de 334 funcionários

    Logo somamos:

    grupo X1 + grupo X2 + 5= 334

    13X + 8X+40 = 334

    21X = 334 - 40

    X = 294

    X = 294/ 21

    X = 14

    Obteve-se assim o resultado de X que é 14. X é a quantidade de pessoa. Por isso, substituimos onde tiver o X na equação:

    grupo X1:

    13 pessoas para cada grupo X sendo neste grupo divididas em : 6 homens e 7 mulheres = 13. 14 = 182 pessoas

    Assim neste temos 14 grupos cada qual com 13 pessoas e dessas 13 divididas em 6h + 7m. No total teremos de homens:

    7.14= 98 mulheres

    6 . 14 = 84 homens

    total de pessoas 182 divididas em 14 grupos.

    Note também que se substituir o grupo X2:

    8 pessoas para cada grupo X sendo que em cada grupo é dividido em : 5 homens e 3 mulheres= 8 . X.

    Atente-se ao DETALHE DO AUMENTO DE 5. Por isso, devemos trabalhar com: 8.(x + 5) = 8x+ 40.

    Assim temos: 8x+ 40 no qual X vale 14. Substituindo obtemos:

    8.(14)+40 = 152 pessoas

    Observe que são:

    5 homens e 3 mulheres que dão no total 152 pessoas, para saber a quantidade de grupos basta dividir o total ( 5h + 3 m = 8 pessoas) com 152 , isto é, 152/ 8 = 19 grupos.

    5.19 = 95 homens

    3 . 19 = 57 mulheres

    total de pessoas 152 divididas em 19 grupos.

    O exercício pede a diferença de Homens e Mulheres

    Agora some os homens e subtraia com as mulheres de cada equação dos grupos de 19, 5 homens e 3 mulheres, e de 14 , 6 homens e 7 mulheres.

    [ 95 homens + 84 homens = 179 homens] - [ 57 mulheres + 98 mulheres = 155 mulheres]

    = 24

  • Gente, não entendi. Já pedi comentário do professor, mas enquanto não chega, alguém achou algum vídeo da resolução desse exercício?! obrigada.

  • Meu raciocínio foi esse:

    Número de grupos com 8 pessoas (NG8) = número de grupos com 13 pessoas (NG13) + 5

    NG8 = NG13 + 5

    Sabendo que há 334 funcionários na empresa, cheguei a essa outra relação:

    8 vezes (NG8) + 13 vezes (NG13) = ao total de funcionários.

    8x(NG8) + 13x(NG13) = 334

    Agora, podemos utilizar a primeira fórmula em negrito para substituir NG8 na segunda fórmula em negrito.

    Fazendo os cálculos descobriremos que há 14 grupos NG13 e 19 grupos NG8.

    Em seguida calculamos a quantidade de homens e mulheres em NG13 e NG8.

    Ora se há 14 grupos NG13, então multiplicamos 6 (número de homens em um único grupo) por 14. Achamos 84 homens em NG14. Multiplicamos 7 (número de mulheres em um único grupo) por 14 e achamos 98 mulheres em NG13.

    Aplica-se a mesma regra para descobrir o número de homens e mulheres em NG8.

    Depois é só somar o número de homens e somar o número de mulheres e descobrir a diferença entre esses dois números que será 24.

  • Questão muito boa, mas acho que há um errinho no enunciado, aquele "ou" da a entender que as 334 pessoas foram divididas em apenas um grupo, de oito, ou de treze. Resolvendo sabemos que foram em dois grupos.

  • https://youtu.be/rYOr22BlnD4

  • Aquela questão que te faz perder uns 6 minutos