Em um sistema de massa-mola, podemos utilizar a equação do deslocamento:
X(t)=A.cos(ωt+φ)
Derivando duas vezes, achamos que a aceleração máxima será:
a(t)=-Aω^2cos(ωt+φ), onde A é deslocamento, omega é frequência natural do sistema e φ é a fase. Já que é uma função seinodal, o valor máximo da aceleração será quando -cos(ωt+φ)=1.
O coeficiênte de atrito podemos relacionar com a percentagem da aceleração de um sistema sem atrito. No nosso caso, a aceleração do sistema é 60% da gravidade.
Portanto, aceleração máxima se dá:
a(t)=A.ω^2 ---> 6=0,10.ω^2
Frequencia natural do sistema é: raiz(60) ou 2 raiz(15) rad/s
Como pede-se em hz, convertemos com
2 raiz(15)/(2pi)
Finalmente: frequência natural é raiz(15)/pi hz.
P.S: Caso haja uma incoerência com meu raciocínio, por favor, aponte.