Seja ƒ : |N → |N uma função tal que
ƒ(m . n) = n . ƒ(m) + m . ƒ(n)
para todos os naturais m e n. Se ƒ(20) = 3 , ƒ(14) = 1,25 e ƒ(35) = 4 , então, o valor de ƒ(8) é
Sejam as funções reais ƒ e g definidas por
ƒ(x) = x4 - 10x3 + 32x2 - 38x +15 e
g(x)= -x3 + 8x2 - 18x + 16 .
O menor valor de |ƒ(x) - g(x)| no intervalo [1 ; 3] é
Considere a inequação
|x7 - x4 + x - 1 || x2 - 4x + 3|(x2 - 7x - 54) ≤ 0 .
Seja I o conjunto dos números inteiros que satisfaz a desigualdade e n a quantidade de elementos de I. Com relação a n, podemos afirmar que
Considere um recipiente cúbico W de aresta 2. Suponha que possamos colocar 8 esferas de raio R e uma de raio 2R dentro de W dispostas do seguinte modo: a esfera de raio 2R tem seu centro coincidindo com o centro de W e cada uma das demais esferas são tangentes a três faces e à esfera maior. Assinale a opção que apresenta o intervalo ao qual R pertença.
Dados: √2 = 1.4 , √3 = 1.7 e √5 = 2.2
Uma haste metálica, a 0° C, mede 1,0 m, conforme indicação de uma régua de vidro na mesma temperatura. Quando a haste e a régua são aquecidas a 300 °C, o comprimento da haste medido pela régua passa a ser de 1,006 m. Com base nessas informações, o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste é
Dado: coeficiente de dilatação linear do vidro: 9,0 x 10-6 °C-1
Em um recipiente termicamente isolado, 100 g de gelo, a -20 °C, e 300 g de água, a 65 °C, são misturados. Após se alcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamente
Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g.K; calor específico do gelo: 0,53 cal/g. K; calor de fusão da água: 79,5 cal/g
Uma partícula de massa m = 1,0 x 10-26 Kg e carga q = 1,0 nC, com energia cinética de 1,25 KeV, movendo-se na direção positiva do eixo x, penetra em uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de módulo 1,0 KV/m orientado no sentido positivo do eixo y. Para que não ocorra nenhum desvio da partícula nessa região, é necessária a existência de um campo magnético de intensidade
Dado: 1 eV = 1,6 x 10-19 J
Um bloco está sobre uma mesa horizontal que oscila para a esquerda e para a direita em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude de 10 cm. Determine a máxima frequência com que a oscilação pode ocorrer sem que o bloco deslize sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,6.
Considere g = 10 m/s2
Ana brinca em um balanço, enquanto segura um diapasão vibrando a 520 Hz. O ponto mais alto de sua trajetória pendular está a 1,25 metros de altura em relação ao ponto mais baixo. Enquanto isso, Beatriz, de altura semelhante a Ana e localizada em um ponto distante à frente do brinquedo, corre em direção à amiga com velocidade constante de 2 m/s. Supondo que o movimento oscilatório de Ana ocorre sem perda de energia, qual valor mais se aproxima da maior frequência que Beatriz irá ouvir durante sua trajetória?Considere g = 10 m/s2 e vsom=343 m/s.
Um jogador de futebol cobra uma falta frontal e acerta o canto superior esquerdo da baliza, marcando o gol do título. Suponha que a bola, com massa de 400 g, tenha seguido uma trajetória parabólica e levado 1,0 s para atingir a meta. Se a falta foi cobrada a 20 m de distância da linha de fundo e a bola atingiu o gol à altura de 2,0 m, qual é o vetor força média que o jogador imprimiu à bola durante o chute? Considere que o tempo de interação entre o pé do jogador e a bola foi de 0,1 s e que não há resistência do ar. Considere ainda g = 10 m/s2 e os vetores unitários î e ĵ ao longo das direções horizontal e vertical, respectivamente.