SóProvas

ID
3126418
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que as raízes da equação x3 - 3x2 - 6x+k = 0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k /2 é igual a

Alternativas
Comentários

  • boraaaa hora do showwww! kkkkk

    x^3-3x^2-6x+k=0

    3 raizes

    a-r

    a =3a

    a+r

    soma=3

    3a=3

    a=1

    1 é raiz

    P(1)=0

    x=1

    1-3-6+k=0

    k=8

    o que se pede na questão:k/2=

    8/2=4

    gabarito letra b

  • Equação a qual nos foi dada: x3 - 3x2 - 6x+k = 0 

    1) Ela possui 3 raízes e podemos escrevê-las assim: (x-r , x , x+r)

    2) fazendo por relação de Girard, temos que a soma será dada por:

    r1+r2+r3 = -b/a

    sendo assim, ficará: x-r + x + x+r = -(-3)/1

    3x=3

    x=1. Ou seja, sabemos que uma das raízes da equação é 1.

    3) Jogando P(1) na equação, temos: 1 -3 -6 + k= 0

    -8 + k = 0

    k = 8.

    Enfim, k/2 = 8/2 = 4.

    BRASIL!!!

  • Vou tentar escrever oque esse pessoal aqui dos comentários disse de um jeito mais didático: Bom a questão diz que tem raízes em forma de P.A, como é de grau três = 3 raízes. vocês devem saber que em Progressão Aritmética, tem o seguinte macete,

    PA de três termos >> que é escrita assim : x - r, x, x+r > x= um número. r=razão. com esse conhecimento a gente pode usar nessa questão pois é três raízes ou seja três termos.

    Agora a gente tem que ter o seguinte conhecimento sobre polinômios, usando a relação de girard, vou te dar um exemplo de relação de girard pra equação do 2 grau. Soma e Produto > Soma:r1+r2= - b/a Produto: r1.r2 =c/a

    agora vou te falar oque você precisa saber sobre a relação do 3 grau. Soma: r1+r2+r3= -b/a, no caso você só precisa saber disso pra resolver essa questão viu!!!

    ok bora la >>> x^3 - 3x^2 - 6x + k = 0 (a = 1) (b = -3 )(c = 6)Soma: r1+r2+r3= -(-3)/1 = 3. <<< usei isso pra saber quanto que da a soma das raízes.

    Agora usaremos o truque de 3 termos numa Pa.

    Ps: essas são as raízes do polinômio pois elas estão formadas em progressão aritmética

    >>( x-r )r1+( x )r2 +( x + r )r3 = 3 <<

    por que eu coloquei essa equação igual a 3 ? porque quando eu usei a relação de girard pra descobrir quanto vale a soma das raízes eu encontrei o valor 3.

    Pronto agora iremos resolver isso: x-r + x + x + r = 3 >> +3x = 3 >> x = 3/3 = 1. Feito isso encontramos uma das 3 raízes.

    Sendo ela ( 1 ). Agora é só correr pro abraço e substituir na equação... x^3 - 3x^2 - 6x + k = 0 Colocando 1 no lugar do x encontraremos o valor de K ... 1^3 - 3.1^2 - 6.1 + k = 0 >>> 1 - 3 - 6 + k = 0 >> k = -1 + 3 + 6 = 8. ( K = 8 )

    A questão quer saber quanto é K/2 então 8/2=4 >>( K/2 = 4).

    Agora sim depois de 7 dias, finalmente acabei.

  • https://www.youtube.com/watch?v=tm7SCB9ov5M

    • saindo pela relação de Girard, pois se treta de um polinomio de grau3, temos que: R1 +R2 +R3 = - a1/ao
    • do polinômio temos os coeficientes: a0 = 1; a1= -3 ; a2 = -6 ; a3 = -K
    • colocando essas raizes em P.A, temos então que:
    • R1= R2 - r
    • R2
    • R3= R2 + r
    • substituindo na relação fica: R2 - r + R2 + R2 + r = - (-3)/1 ; cancelando as raizes temos que: 3R2 = 3,
    • logo R2 = 3/3, então R2 = 1
    • do produto das raizes da relação de Girard temos que: R1 . R2 . R3 = - a3/a0, substituindo as raizes em função da razão temos que: (R2-r). R2 . (R2 + r) = - k isso implica em (1 - r) . 1 . ( 1 + r) = -k, do quadrado da soma pela diferença temos que: 1 - r² = -K, logo -r² = -K -1 multiplicando por (-1) temos que: r² = K +1; fazendo r = R3 - R2; em seguida substituindo temos então: (K - 1)² = K + 1, desenvolvendo o quadrado da diferença de dois termos temos: K² - 2K + 1 = K +1, passando K para o 1º membro e cancelando o numero 1(um),temos K² -3K = 0, resolvendo a equação do 2º incompleta, temos : K(K - 3) =0, logo K = 0 ou K = 3. voltando em r² = K +1 e substituindo temos que r² = 3 + 1, logo, r² = 4, extraindo a raiz temos r = (+ou -) 2, logo podemos construir a P.A.
    • para r = 2, temos ( -1; 1; 3)
    • para r = -2 temos (3; 1; -1).
    • x³ -3x² -6x +K =0 para x =1 temos 1³ - 3. 1² - 6. 1 + K = 0, logo: 1- 3 - 6 + K = 0 ; K = 8
    • da pergunta temos o valor de K/2;logo 8/2 = 4.
    • GABARITO (B)

  • x- 3x - 6x + k = 0

    Relações de Girard:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    Sabemos que as raízes estão em P.A., logo:

    1° raíz: x-r

    2° raíz: x

    3° raíz: x + r

    Retomando a Relação de Girard, terermos:

    x - r + x + x + r = -(-3)/1

    3x = 3

    x = 1

    1° raíz: 1-r

    2° raíz: 1

    3° raíz: 1 + r

    Já sabemos que uma raíz é igual a 1

    Podemos substituir no polinômio e encontrar k

    1³ - 3.1² - 6.1 + k = 0

    1 - 3 - 6 + k = 0

    -8 + k = 0

    k = 8

    Logo, k/2 = 4

    GABARITO: LETRA B

    Obs: Essa eu dei uma suada pra resolver no dia da prova em 2019.