GABARITO: LETRA D
A) Nem eu nem você sabe dirigir. ? conjunção coordenativa aditiva "nem...nem" ligando os termos com um teor semântico de adição, logo o correto é o plural "sabemos".
B) A mulher, com seus filhos, corriam para alcançar o ônibus. ? "com seus filhos" é aposto explicativo, o sujeito é simples e o núcleo é mulher (=corria).
C) Sempre tem um ou outro que chegam atrasados. ? Em caso de sujeito formado pela expressão um ou outro, o verbo fica no singular (=chega atrasados).
D) Existem casos mal explicados. ? correto, verbo "existir" é pessoal e o sujeito está posposto e no plural, na ordem direta (=casos mal explicados existem).
E) Ele tinha deixado a cidade haviam vários anos. ? verbo "haver" indicando tempo decorrido é impessoal e não deve ser flexionado (=havia anos).
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FORÇA, GUERREIROS(AS)!!