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Sabemos que o valor da última parcela é de R$ 1.479,00 e que a taxa de juros é de 2%. Tem-se que as parcelas são formadas pelos juros sobre o saldo devedor mais a amortização:
Pmt = J + A (Parcela = Juros + Amortização)
e que
Jt = i x SDt-1 (Juros = Taxa x Saldo Devedor do Período Anterior)
Mas como descobrir o valor dos juros se não sabemos o saldo devedor? É claro que quando for paga a última prestação do empréstimo o saldo devedor será zerado. Sendo assim, pode-se concluir que o saldo devedor antes do pagamento da última prestação é igual ao valor a ser amortizado.
Substituindo na fórmula:
Pmt80 = J + A
Pmt80 = (i x SD79) + A
Se SD79 = A, então:
PmtQ80 = (i x A) + A
1.479 = (0,02 x A) + A
1.479 = 0,02A + A
1.479 = 1,02A
A = 1.479 / 1,02
A = 1.450
O valor a ser amortizado do saldo devedor a cada parcela do empréstimo é o valor do empréstimo (P) dividido pelo prazo. Então:
A = P / t
1.450 = P / 80
P = 1.450 * 80
P = 116.000
Agora podemos encontrar o valor da primeira parcela:
Pmt1 = J + A
Pmt1 = (i x P) + A
Pmt1 = (0,02 x 116.000) + 1.450
Pmt1 = 2.320 + 1.450
Pmt1 = 3.770
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PMTk = A + J
A = Sd/n (Saldo devedor divido por prazo)
Jk = Sd . i . (n-k+1)/n
PMTk = Sd/n + Sd . i . (n-k+1)/n
Como temos o valor da parcela nº 80, é possível aplicar a fórmula para encontrar o valor que foi emprestado.
1479 = Sd/80 + Sd . 0,02 . (80-80+1)/80
1479 = Sd/80 + 0,02Sd/80
1479 = (Sd + 0,02Sd)/80
1479 = 1,02Sd/80
1479 . 80 = 1,02Sd
Sd = 118320 / 1,02
Sd = 116000
Descobrimos que o saldo devedor do início do contrato é de 116000.
A partir disso é possível aplicar encontrar o valor da primeira prestação
PMT1 = 116000/80 + 116000 . 0,02
PMT1 = 1450 + 2320 = 3770
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Espero q minha resolução possa ajudar alguém.... fiz dessa forma muito loka....
última parcela = amortização + total*juros
1.479 = amortização + 0,02*total --> sendo que amortização é igual ao Total/80 (n de prestações)
1.479 = total/80 + 0,02*total (passa o 80 multiplicando 1.479)
118.320 = total +0,02*total
1,02 total = 118. 320 --> Total = 116.000
Amortização é 116.000/80 --> 1.450
Juros = 116.000*0,02 --> 2.320
A primeira parcela é 3.770 (1.450 + 2.320)
força pra todos.... abç
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Parcela 80 = Juros (79) + Amortização = 1479
Parcela 80 = Saldo devedor 79 * Taxa de juros + Amortização = 1479
Sabe-se que:
Saldo devedor (79) = (quantidade de parcelas totais - quantidade de parcelas pagas) * Amortização
Saldo devedor (79) = (80-79) * Amortização
Saldo devedor (79) = Amortização;
logo:
Parcela 80 = Amortização * taxa de juros + Amortização = 1479
Parcela 80 = A * 0,02 + A = 1479
Parcela 80 = 1,02 A = 1479
Daí, temos que:
A = 1450.
A = P/N e N=80. Então P = 116000
Parcela 1 = 1450 + 116000*0,02 = 3770.
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Última parcela = Amortização + Juros (Os juros agora são calculados sobre o Saldo Devedor X, que corresponde à última amortização).
1479 = X + X*0,02
X = 1450
Valor Total = 1450 * 80 = 116.000
Primeira Parcela = 1450 + 0,02 * 116000
Primeira Parcela = 3.770
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Chega de fórmulas, vamos aprender a raciocinar pois é bem mais interessante.
Para clarear, vamos à um exemplo simples. Uma dívida de 1000, paga em 10 parcelas. Sem saber mais nada, já podemos tirar a seguinte conclusão. A amortização é de 100 reais por parcela. Isto siginifa dizer que o saldo devedor na primeira parcela será de 1000, na segunda será de 900... e na última será de 100. Mas e o Juros não entra no valor da parcela? SIM, entra. E como fazer para achá-lo ? O juros de cada parcela ira depender do saldo que ainda temos para quitar a dívida. Portanto, o valor da parcela será igual a 100 + Juros. Então vamos ao nosso exercício.
1º - Sabemos que o valor de cada parcela no SAC é igual a juros + amortização (P = J + A), e que o J(juros) = Saldo devedor * 0,02(taxa).
Vamos pensar, se estamos na última parcela, sabemos que o saldo devedor é igual ao valor da Amortização. Portanto, o Juros é igual a 0,02*A.
Logo, P = 0,02A + A. Se P = 1479, temos que A = 1450 reais.
Ora, se cada parcela tem 1450 reais de amortização e serão 80 parcelas, teremos 80*1450 = 116000 reais ( esta é o valor da dívida inicial).
Pronto, agora sabemos que o valor da primeira parcela será composto pela Amortização + Juros . Neste caso o juros é de 2 % de 116000 (saldo devedor)
Parcela 1 = 1450 + 0,02*116000 = 3770,00.
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Meu jeito leigo em matemática: Não sabemos o valor financiado e, portanto, não sabemos o valor da amortização mensal. Mas temos a taxa de juros (2% ao mês) e temos o valor da última prestação (1.479,00). Sabemos que o valor da prestação é amortização mais juros, então: 1.479 = amortização x 2% (0,02 ou 1,02). Então, amortização = 1.479 x -1,02 = 1.450. Pronto, encontramos o valor da amortização. Sabendo que no SAC a amortização é constante, basta multiplicar esse valor pela quantidade de parcelas e temos o valor financiado: 80 x 1.450 = 116.000,00. Agora podemos calcular o valor da primeira prestação. Juros de 2% sobre 116.000 = 2.320,00 + 1.450 = 3.770,00.
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No SAC a última amortização = saldo devedor anterior (A80 = SD79), ou seja, é quando encerra a dívida.
P = A + J => P80 = A80 + J80 e J80 = SD79 * i
P80 = A80 + SD79*i sendo A80 = SD79 = X
1.479 = X + X*0,2 => X = 1.450 Logo a A80 e SD79 = 1.450
No SAC a amoritzação é constante, sendo assim: A1 = A2... = A80
A = SDo / n => SDo = 1.450*80 = 116.000
P1 = A + J1 J1 = Sdo * iP1 = 1.450 + 116.000*0,02 = 3.770
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A ultima parcela do sac é composta da ultima cota de amortização e os juros, 2% no caso.
1479-------- 102
A --------- 100
A = (1479 x 100 ) : 102 = 1450
Total da divida = 1450 x 80 = 116000
Juros da 1ª parcela = 116000 x 0,02 = 2320
Parcela = 1450 + 2320 = 3770