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Vamos lá! É preciso calcular a área da coroa, ou seja, a área do círculo grande menos a do círculo menor
Área do menor: πR²
O diâmetro dele é 6m, qual o raio? R= D/2---> R= 6/2= 3m
Área do menor: 3x3²= 27m²
A área do maior será: πR²
De acordo com enunciado, o diâmetro foi aumentado 8 unidades, ou seja, diâmetro do menor + 8 = Diâmetro do maior. Assim. teremos:
Diâmetro do maior= 6+8= 14m, qual o raio? R= D/2---> R= 14/2= 7m
Área do maior= 3x7²= 147m²
Área da coroa= Maior- Menor= 147 - 27= 120m², ou seja, passou 20m² do estoque (100m²), logo, não é suficiente.
Portanto, a alternativa correta é a E
Link de uma imagem que representa o problema: https://prnt.sc/qahoht
A área em verde seria o gramado
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Área da coroa vale pi*(R^2 - r^2). Importante ficar atento para o fato de que o enunciado nos da os diâmetros, e não os raios.
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¨O diâmetro antes era 6 m.
Foi aumentado em 8 m, passando a ser 14 m, pois 6 + 8 = 14
Devemos calcular duas áreas. A do primeiro circulo e a do segundo circulo.
1: A = pi x R^2
A = 3 x 3^2
A = 27 m^2
2:
A = 3 x 7^2
A = 147 m^2
Foi falado que a área do primeiro circulo já estava com grama, logo:
147 - 27 = 120 m^2
O condômino tem 100 m^2, logo nao sera suficiente pois sao necessários 120 m^2.
Letra E
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resposta de pq n ser 48 está em um comentário nesse video em que o professor caju respondeu alguém com a mesma dúvida( tem poucos comentários) https://www.youtube.com/watch?v=zkeHyMANcLw
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Essa parte do texto é ambígua: " aumentando, em 8 m, ".
1°) O diâmetro saiu de 6 metros para 8 metros.
2°) O diâmetro saiu de 6 para 14 metros.
Daria para tirar o aumentando ( gerúndio ) para acrescentado ( particípio ).
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Desenhe um círculo de raio 3 m e depois desenhe outro círculo, na volta do primeiro, com raio 7 m. A figura tem que ficar que nem um biscoito. A área a ser aumentada é a correspondente ao entorno do círculo do meio. Dessa forma, devemos calcular a área do círculo menor e depois a do maior e então subtrair essas duas para encontrar a chamada "área da coroa", que é a que será pavimentada.
Obs.: Se um círculo tem diâmetro 6 m, então ele tem raio 3 m, pois o raio é a metade do diâmetro. Da mesma forma, se um círculo tem diâmetro 14 m (pois o problema disse que pretendem aumentar em 8 m o círculo de diâmetro 6 m, portanto, ele ficará com 14 m de diâmetro), então ele tem raio 7 m.
A1 = r² * pi
A1 = 3² * 3
A1 = 9*3
A1 = 27 m²
A2 = r² * pi
A2 = 7² * 3
A2 = 49 * 3
A2 = 147 m²
Área da coroa = A2 - A1
Área da coroa = 147 - 27
Área da coroa = 120 m²
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A = pi . (R^2 - r^2)
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Da uma raiva quando a gente erra por uma palavra.
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Área total - Área antiga
A = 3 x 3^2
A = 27 m^2
A = 3 x 7^2
A = 147 m^2
147 m^2 - 27m^2 = 120 m^2
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Pontos importantes para essa questão:
- O raio de um círculo é a metade do seu diâmetro.
- A área de um círculo é dada por: A = π • r²
Lembrando que precisaremos tirar a diferença da área do segundo círculo para a área do primeiro (A2 - A1).
Primeiro círculo:
Diâmetro de 6 m. Raio igual a 3 m.
A = π • 3²
A = 3 • 9
A = 27 m²
Segundo círculo:
Diâmetro de 14 m (8 + 6 = 14). Raio igual a 7 m.
A = π • 7²
A = 3 • 49
A = 147 m²
Diferença entre os dois:
A2 - A1
147 - 27 = 120 m²
Dessa forma, não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².
Alternativa E.
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AINDA BEM QUE NÃO TEM ALTERNATIVA COM O VALOR DE 147.
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Esse "aumentando em 8" deu uma confundida bacana....