Questão 3182044

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - Prefeitura de São José do Rio Preto - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos

Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que a soma dos juros das duas aplicações é igual a

Dado: 1,03² = 1,0609

• A. R$ 3.045,00.
• B. R$ 2.949,00.
• C. R$ 2.827,00.
• D. R$ 3.018,00.
• E. R$ 2.570,00.

Gabarito: C

Comentários

• 1° ACHAR O CAPITAL APLICADO NA OPERAÇÃO A JUROS SIMPLES A PARTIR DO MONTANTE INFORMADO 

  M = C + J

  M = C + (C x I x T)

  21.000 = C + (C x 0,15 x 4/12)

  21.000 = C + (0,05C)

  C = 21.000 / 1,05

  C = 20.000 (40% DO DINHEIRO INVESTIDO)

  JUROS DA  APLICAÇÃO 

  J = M - C

  J = 21.000 - 20.000

  J - 1.000

  2° CALCULAR A TAXA DE JUROS NA APLICAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS 

  COMO OS 40% DO DINHEIRO INVESTIDO CORRESPONDE A 20.000, ENTÃO 60% CORRESPONDE A 30.000

  VF = VP x (1 + I)^T

  VF = 30.000 x (1,03)^2

  VF = 31.827

  JUROS DA APLICAÇÃO

  J = VF - VP

  J = 31.827 - 30.000

  J = 1.827

  3° CALCULAR A SOMA DOS JUROS

  1.000 + 1.827

  2827

  GAB. C

• Traduzindo:

  Juros simples: 15% a.a. = 15/12(meses) = 1,25% a.m. x 4 (meses) = 5%

  Montante a juros simples = R$ 21.000,00 (R$ 20.000,00 (principal) e R$ 1.000,00 (juros (5% de R$ 20.000.,00).

  Se R$ 20.000,00 equivale a 40% do dinheiro da cliente, então 20.000/40x60 = R$ 30.000,00 (equivalente a 60% (restante).

  R$ 30.000,00 x 1,0609 (juros durante o semestre) = R$ 31.827,00 - 30.000,00 - Juros compostos de R$ 1.827,00

  R$ 1.827,00 (juros compostos) + R$ 1.000,00 (juros simples) = R$ 2.827,00

• Dados da questão:
  n₁ = 4 meses = 1/3 ano
  n₂ = 1semestre = 2 trimestres
  i₁ = 15% a.a. = 0,15
  i₂ = 3% a.t. = 0,03
  M₁ = 21.000,00
  X = capital total investido
  Podemos calcular o valor da primeira aplicação pela fórmula:
  M = C*(1 + i*n)
  21.000 = C*(1 + 0,15*1/3)
  21.000 = C*(1 + 0,05)
  21.000 = C*(1,05)
  21.000/(1,05) = C
  C = 20.000,00
  Portanto, os juros da primeira aplicação será 21.000 – 20.000 = 1.000,00
  Como C = X*0,4, teremos:
  20.000 = X*0,4
  20.000/0,4 = X
  X = 50.000,00
  Portanto, o capital da segunda aplicação é igual a R$30.000,00. Assim, podemos
  calcular o montante referente à mesma e, a seguir, os juros da segunda aplicação.
  M = C*(1 + i)^n
  M = 30.000*(1 + 0,03)^2
  M = 30.000*(1,03)^2
  Dado que 1,03^2 = 1,0609
  M = 30.000*1,0609
  M = 31.827,00
  Portanto, os juros da segunda aplicação será 31.827 – 30.000 = 1.827,00
  Logo, a soma dos juros das duas aplicações será: 1.000 + 1.827 = 2.827,00
  
  
  Gabarito do professor: Letra C.

• 21.000/ 1,05 = 20.000 ( 20.000 é o capital inicial que representa os 40%) a primeira aplicação a juros simples teve 1.000 de juros

  Logo 60% é 30.000

  30.000 * 1,0609 = 31.827

  A segunda aplicação teve 1.827 de juros

  1000+1827= 2827