O número de anagramas da palavra UBATIBA é 1260.
Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra, basta calcular o fatorial da quantidade de letras que a palavra possui.
A palavra UBATIBA possui 7 letras.
Portanto, o total de anagramas é igual a:
P₇ = 7!
P₇ = 7.6.5.4.3.2.1
P₇ = 5040.
Porém, perceba que a letra A aparece duas vezes. Assim como a letra B aparece duas vezes.
Então, temos que dividir o total encontrado acima pela multiplicação dos fatoriais das letras repetidas, ou seja, por 2!.!2! = 4.
Logo, o total de anagramas é igual a:
P = 5040/4
P = 1260.
Gabarito Letra D
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10! = 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 = 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.