Questão 3194863

• Banca: COSEAC
• Órgão: Prefeitura de Maricá - RJ
• Ano: 2018
• Provas: COSEAC - 2018 - Prefeitura de Maricá - RJ - Docente I - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² – px + q = 0, o valor de x₁² +x₂² em função de p e q, é:

• A. x₁² + x₂² = p + q
• B. x₁² +x₂² = p² − 2q
• C. x₁² + x₂² = pq
• D. x₁² + x₂² = p ² + q ²
• E. x₁² + x₂² = p − 2q² 

Gabarito: B

Comentários

• Soma e produto para encontrar as raízes do segundo grau

  Baseia-se nas seguintes relações entre as raízes:

  X1 + X2 = p (I)

  X1 . X2 = q (II)

  elevando ao quadrado a equação (I) ( X1 + X2)^2 = P^2

  depois basta substituir 2X1 . X2 = q

  vc encontrará a resposta letra B

  Bons estudos!

• Utilizando as relações de Girard para raízes da equação:

  x1 + x2 = -b/a = p

  x1 . x2 = c/a = q

  Como quer saber x1 ^2 + x2 ^2 provavelmente irá sair do produto notável, entao vamos fazer ele aparecer em p:

  p^2 = (x1 + x2) ^2

  p^2 = x1^2 + 2x1.x2 + x2^2

  p^2 = x1^2 +x2^2 + 2q

  resultado: x1^2 + x2^2 = p^2 - 2q (letra B)