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Negação do --> pode ser: Ana não dorme OU Marcos não trabalha.
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Difícil adivinhar o que a questão quer, pois a proposição é verdadeira, mas não é equivalente e nem a negação.
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p-->q não equivale a: ~q -->~p
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Equivalência lógica do "Se... Então"
Macete: Nega tudo e inverte.
Proposição 1: Se Ana dorme, então Marcus trabalha.
Equivalência lógica: Se Marcus não trabalha, então Ana não dorme.
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Senhores, a questão não quer nem equivalência e nem negação.
Ela quer saber se vc pode garantir que a preposição dada é também verdadeira.
Ela afirma que a preposição 1 é verdadeira.
1) Se Ana dorme, então Marcus trabalha
P--->Q
Logo podemos ter:
V --> V
F --> V
F --> F
Para todos esses casos a preposição será verdadeira (lembrando que V --> F é falso)
Com essas opções é possível garantir que a preposição sugerida será tbm verdadeira?
Não.
Se Ana não dorme, então Marcus não trabalha.
~P --> ~Q
Se usarmos a opção F --> V na primeira preposição, a preposição sugerida será falsa, pois teremos V --> F.
Sendo assim, é impossível garantir a veracidade da preposição sugerida.
Alternativa INCORRETA.
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Gabarito''Errado''.
Esta questão utiliza o conceito de operadores lógicos. Também é necessário conhecer equivalências lógicas condicionais.
Sabe-se que os conectivos condicionais possuem as seguintes equivalências:
~(p → q) = p ˄ (~q);
p → q = ~ q → ~ p;
~p → q = p ˅ q, entre outras (derivadas destas).
A única equivalência condicional que converte em outra condicional é "p → q = ~ q → ~ p", e ela permite converter a frase "Se Ana dorme, então Marcus trabalha" em "Se Marcus não trabalha, então Ana não dorme".
Não desista em dias ruins. Lute pelo seus sonhos!
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