Questão 3209377

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - FGV - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Se A, B e C forem matrizes quadradas de ordem 2, que possuem inversa, e se 0 for a matriz nula quadrada de ordem 2, podemos afirmar que:

• A. Os produtos AB e BA sempre existem mas nunca AB = BA.
• B. Se BC = 0, então B = 0 ou C = 0.
• C. A² - C² = (A + C)(A - C)
• D. Se CA = CB, então A = B.
• E. (A + B)² = A² +2AB + B²

Gabarito: D

Comentários

• A) Falsa, pois se A = B, então AB = BA

  B) Verdadeira, pois se B e C possuem inversas, então det B 0 e det C 0 ⇔ det (B . C) 0 e, portanto, BC 0. Assim, a frase “Se BC = 0, então B = 0 ou C = 0” é verdadeira, pois as frases do tipo “Se p, então q” onde “p” é falsa são sempre verdadeiras.

  C) Falsa, pois (A + C) . (A – C) = A2 – AC + CA – C2 A2 – C2, visto que no caso geral AC CA

  D) Verdadeira, pois CA = CB ⇔ C–1 . CA = C–1 . C . B ⇔ ⇔ I . A = I . B ⇔ A = B

  E) Falsa, pois (A + B)2 = (A + B). (A+ B) = A2 + AB + BA + B2 A2 + 2AB + B2, visto que, no caso geral AB BA