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O salário do 1º lugar é R$ 24.000 e o salário do 15º lugar é R$ 3.000,00 ou seja, a soma dos dois dará R$ 27.000,00 tornando a afirmativa errada.
Para resolver, primeiro achei a razão, que é -1500, pois é uma PA decrescente, assim a razão multiplicada pelo número de vezes que aparece, no caso 14 daria um total de 21.000 (14x -1500 = 21000).
Considerando que do a1 para o a15 a razão será diminuída 14x (porque vc começa a aplicar a razão a partir da subtração do a1 do a2, por isso não são 15x) então temos:
A questão diz que a1 é igual a a15x8
então pra resolver fiz assim:
a1 = x
a15 = (x-21000)x8
que colocando como a questão disse seria:
a15x8=a1
(x-21000)x8 = x
8x-168000=x
8x-x=168000
7x=168000
x=24000
a1 = 24000
a15 = 3000
o salário de a1 é R$ 24000 e o salário de a15 é R$ 3000 ou seja, 3000x8=24000
e a soma dos dois 27.000,00
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ERRADA
Supondo que a1+a15= 28.000, temos que o termo do meio é a média entre os dois. Ou seja: a8= 14.000.
Se o valor diminui em 1500 conforme a posição aumenta, então temos que a razão é -1500.
A8= a1+7r
14.000= a1 +7 (-1500)
14.000= a1 - 10.500
14.000 + 10.500 = a1
a1=24.500
A questão diz que: o salário do servidor classificado em 1.º lugar no concurso seria 8 vezes o do 15.º Isto é: a1= 8 x a15
Sendo a1=24.500
24.500= 8 x a15
a15= 24.500/8
a15= 3.062,5
Nesse caso, o 1.º e o 15.º receberiam, juntos, mais de R$ 28.000,00?
Não, pois: a1 + a15 --> 24.500+3.062,5= 27.562,5.
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GABARITO: ERRADO
Conforme o enunciado, temos que a razão é ‘-1500’ (r = -1500).
A questão afirma que a1 + a15 =28000.
Como ‘a15 = a1 + 14r’ e ‘r = -1500’, temos:
a1 + a1 + 14 . (-1500) = 28000
2a1 - 21000 = 28000
2a1 = 28000 + 21000
2a1 = 49000
a = 49000/2 = 24500
Como a1 = 24500, ‘r = -1500’ e a15 = a1 + 14r, temos:
a15 = 24500 + 14 . (-1500)
a15 = 24500 - 21000
a15 = 3500
Note que a1 + a15 = 28000 (24500 + 3500).
Todavia, a questão afirma que o 1º e o 15º receberiam, juntos, mais de R$ 28.000,00.
Assim, conclui-se que o item está incorreto.
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Inicialmente, percebe-se que a PA é decrescente com razão igual a 1500.
R = -1500
Jogando na formula do A15 (15º salario) e sabendo que A1 = 8 x A15, temos:
A15 = A1 + 14 x R
A15 = (8 x A15) + 14 x (-1500)
A15 - (8 x A15) = -21000
-7 x A15 = -21000
A15 = 3000
Desse modo, isolando o A1 da fórmula do A15, temos:
A1 = 8 x A15 = 24000
Logo:
A1 + A15 = 27000
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Fazendo o salário igual a X, temos:
a15 = X
a14 = X+1500
a13 = 1500 + (X+1500) e assim sucessivamente até o a1
...
a1 = 8 vezes o salário de a15, ou seja, igual a 8X, resulta em a1 = 8 x a15
Assim: a1+a15 = ?
Determinando-se o razão (R), temos:
a15 - a14 = X - (X+1500)
a15 - a14 = X - X - 1500
a15 - a14 = -1500 ==> R= -1500 (P.A. decrescente)
Logo, aplicando-se a formula, obtemos:
a15 = a1 + 14R
a15 = 8 x a15 + 14(-1500)
a15 = 8 x a15 - 21000
-7 x a15 = -21000
a15 = 3000
Então:
a1 = 8 x a15
a1 = 8 x 3000
a1 = 24000
Portanto:
a1 + a15 = 24000 + 3000 = 27000
Como 27000 é menor que 28000 (pergunta do exercício)
Gabarito: ERRADO
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.Gabarito = Errado
1- Sabemos que é uma P.A. (Progressão Aritmética), pois a diferença (razão) de um termo para outro é uma soma ou subtração; "14.º receberia R$ 1.500,00 a mais que o 15.º"
2- Então qual é essa razão (diferença de um termo para o outro)?
"o 14.º receberia R$ 1.500,00 a mais que o 15.º; "
"o 13.º receberia R$ 1.500,00 a mais que o 14.º"
2.1 - Ilustração para quem tem dificuldade (Vamos dar nome aos bois), vamos apelidar essas posições:
a1 (primeiro lugar) = João
a13 (13° lugar) = José
a14 (14° lugar) = Marcelo
a15 (15° lugar) = Josilei
2.2 - Vamos ver agora :
a) "classificado em 1.º lugar no concurso seria 8 vezes o do 15.º"
I. João ganha 8x mais que Josilei
b) "o 14.º receberia R$ 1.500,00 a mais que o 15.º"
I. Marcelo ganha 1.500 a mais que Josilei
c) o" 13.º receberia R$ 1.500,00 a mais que o 14.º"
I. José ganha 1.500 a mais que Marcelo
2.3 - Notou a P.A. ?
Sempre vai diminuindo R$ 1.500,00 até chegar no 15 ° colocado, que no nosso caso será o Josilei (se lascou)
Logo, se a diferença do termo de um termo para o termo seguinte é menos R$ 1.500,00, então nossa r(razão) = -1.500
Razão negativa significa que é uma P.A. decrescente (os salários só diminuem até chegar ao coitado do Josilei)
3 - Sabemos a diferença de um para outro, mas não sabemos ao certo quanto cada um ganha, vamos usar a fórmula do "Termo Geral" para descobrir (Recomendo que assistam uma aula sobre isso, ficaria muito extenso quebrar o paradigma do termo geral por aqui, mas já adianto que "An = a1 + (n-1) . r" é uma convenção, na qual o a1 pode ser substituído por qualquer termo. Vamos lá
3.1- Fórmula do "Termo Geral"
An = a1 + (n-1) . r
Onde:
An= Valor do termo a ser descoberto
a1= Valor do primeiro termo
n= Índice do termo a ser descoberto
r = razão
3.2 - Como assim, Zaré ? Eu não sei o valor que o a1 (João) ganha, então como vou aplicar a fórmula ?
a) Calma, lembra que o enunciado falou:
"servidor classificado em 1.º lugar no concurso seria 8 vezes o do 15.º classificado"
b) Logo, se adotarmos Josilei como referência (Josilei = a15), então o a1 (João) vai ser 8 vezes o Josilei, logo a1 = 8. a15
3.3 - Pronto, agora vamos descobrir quanto o lascado do Josilei ganha
a15 = a1 + (15 - 1) . -1500
a) Vamos substituir o "a1" (João) pela referência de a15 (Josilei), lembrando que João ganha 8 vezes mais
I. a1 = 8 . a15 (a1 é 8 vezes a a15)
b) Vamos remontar o termo geral agora substituindo a1 por 8.a15
a15 = 8 . a15 + (15 - 1) . -1500
c) Tá ficando fácil, vamos substituir a15 por X para ilustrar, fazer isso aqui também para ficar bonitinho, vamos chamar (a15 = X)
X = 8 . X + (15 - 1) . -1500
d) Tá bonito, tá maneiro ...
-7X = 14 . -1500
-7X = -21.000
X = 3.000
e)Descobrimos quanto Josilei Ganha, R$ 3.000, 00 (Não é lascado, tá bem demais)
4- Sabendo a15 ( R$ 3.000, 00) substituíam na fórmula do termo geral (aula para aprender a manipular essa) para descobrir a1 e somem os resultados.
A1 = a15 + (1 - 15) . -1500
A1 = 24.000
24.000 + 3.000 = 27.000
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nao acreditei quando vi mas o comentario dessa questao no material alfacon ta igual esse comentario que o julio cesar copiou e colou, comeca a conta usando a premissa que ta na assertiva como verdade(a1 + a15 = 28000) e no final justifica a resposta usando essa mesma premissa.. oi??? mesmo a conta nao batendo nesse "calculo" ai pq 8*3500(a15) nao eh igual a 24500(a1)
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Pelo os dados da questão temos uma P.A. com razão igual -1500
a1 = 8 .(a15)
a15 = a1 + 14.r , substituindo a15 na primeira, temos:
a1 = 8 . (a1 + 14.r) , como r=-1500
a1 = 8 . (a1 - 21000)
a1 = 8.a1 - 168000
7.a1 = 168000
{ a1 = 24000 }
a15 = 24000 - 21000
{ a15 = 3000 }
a1 + a15 = 27000
Questão errada!
a1=24000 a2=22500 a3=21000 a4=19500 a5=18000 a6=16500 a7=15000 a8=13500 a9=12000 a10=10500 a11=9000 a12=7500 a13=6000 a14=4500 a15=3000
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a1+a15=28000 Foi o proposto pela questão em si.
temos que a15 é igual a a1+14r, onde r é igual a -1500
deixe a magia acontecer...
faça as substituições
a1 + a1+14.(-1500)=28000
a1+a1-21000=28000
2a1=49000
a1=49000/2
a1=24500
retornamos ao calculo do a15.
a15=a1+14r
a15=24500+14(-1500)
a15=24500-21000
a15=3500
reposta errada, pois a questão afirma que a soma do a1 + a15 seria 28000
Espero ter ajudado! Avante!!!