Quem decifrar esta, por favor, compartilhe!
Eu encontrei 45, letra B:
Somando (perímetro) os 3 lados --- {x+(x+r)+(x+r+1)}=30 --- 3x+2r+1 --- x=9 e R=1 --- fazendo o cálculo de área (base x altura/2)= 10x9/2=45.
Não entendi como o gabarito é 30 (letra C), tão pouco como chegar neste resultado!
Perímetro = 30
x + x + r + x + r + 1 = 30
(1)3x + 2r + 1 = 30
Um triângulo retângulo deve respeitar o teorema de Pitágoras, então:
(x + r + 1)^2 = x^2 + (x + r)^2
Desenvolvendo, chegamos ao seguinte resultado:
(2)x^2 = 2x + 2r + 1
Descobriu a equação 2? Veja que aqui você tem um pulo do gato para achar a resolução:
Observe que se adicionarmos +r em ambos os lados da equação (2), a segunda parte da equação vai ficar idêntica a primeira equação (1):
(2)x^2 = 2x + 2r + 1
x^2 +r = 2x + 2r + 1 +r
x^2 + r = 3x + 2r + 1
x^2 + r = 30
x^2 + r - 30 = 0
Acha as raízes:
x' = 5
x'' = -6
x não pode ser negativo, então o único valor possível é x = 5
Da primeira equação:
(1)3x + 2r + 1 = 30
3.5 + 2r + 1 =30
2r = 14
r = 7
Calculando a área do triângulo:
A = base.altura/2
x.(x + r)/2
5.(5+7)/2
5.12/2
30