GABARITO: Letra E
Questão surreal pra fazer sem calculadora, mas vamos lá.
MA = (a+b)/2 39 = (a+b)/2 -> a+b = 130
MG = Raiz Quadrada de (a.b) = 39 = Raiz Quadrada de (a.b) (eleva os dois lados ao quadrado) -> a.b = 1521
Resumindo:
I) a + b = 130 ou seja, a = 130 - b
II) a.b = 1521
Aplicando I em II
(130-b).b = 1521
130b - b² - 1521 = 0 (multiplica por -1)
b² - 130b + 1521 = 0 (função de 2º grau)
Báscara = b² + 4*a*c = (-130)² + 4*1*(-1521) = 6084
Raiz da função será = (130 +- Raiz de 6084)/2
Raiz 1 = (130 + 104)/2 = 117
Raiz 2 = (130 - 104)/2 = 13
Uma vez que a>b, então b não poderia ser 117, pois violaria a nossa função I) a+b = 130.
Logo, b = 13. Assim, a = 130 - 13 -> a = 117
Assim: a/b = 117/13 = 9
Gabarito: E ✔
Questão monstra!
Primeiramente vamos relembrar os conceitos de média aritmética e geométrica: A média aritmética é obtida dividindo-se a soma dos números pela sua quantidade Já a média geométrica de um conjunto de n números positivos é definida como n-ésima raíz do produto de todos os membros do conjunto de números.
Calculando:
MB = √(AxB)
39 = √(AxB)
39² = [√(AxB)]²
AxB = 1521
A = 1521/B
MA = (A+B)/2
65 = (A+B)/2
A+B = 130
Agora temos que montar o sistema:
1521/B + B = 130
(1521 + B²)/B = 130
1521 + B² = 130B
B² -130B +1521 = 0
Temos uma equação do segundo grau.
B= (130 +/- √130² -4.1.1521)/2
B= (130 +/- √16900 - 6084)/2
B=(130 +/- √10816)/2
B=(130 +/- 104)/2
B' = (130+104)/2
B' = 234/2
B' = 117
B'' = (130-104)/2
B'' = 26/2
B'' = 13
Para B', temos:
A+B = 130
A = 130 - B
A = 130 - 117
A = 13
Para B'', temos:
A = 130 - B
A = 130 - 13
A = 117
Sendo, A>B, então:
A=117
B=13
Fazendo A/B, temos:
117/13 = 9
:)
Bons estudos!
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