Questão Q1070938

Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:

• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;

• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;

• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;

• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;

• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.

Após realizar todas essas operações, obteve-se uma nova matriz, tal que seu determinante será igual a

Alternativas

(– 3).det A

det A

(-7).det A

6.det A

(– 6).det A

Comentários

Ø Determinante de uma Matriz é Igual ao de sua transposta.
o  Det A = Det A
Ø Propriedades que alteram o determinante
o  Troca de filas paralelas
§ Det A’ = - Det A
o  Multiplicação (y) ou Divisão (y) de linha ou coluna
§ Det A’ = n.DetaA ou Det.A/y
o  Multiplicação da Matriz por número K
§ Det A’ = DetA.k (n=Ordem da matriz)
Ø Propriedade que NÃO altera determinante
o  Ao somar a uma fila uma outra fila paralela multiplicada por um número.
Ø Propriedades que tornam determinante nulo
o  Fila formada apenas 0.
o  Fila proporcional (ou igual) a outra paralela.
o  Se uma fila é combinação linear de outras paralelas
§ Ex.: Coluna 1 + Coluna 2 = C 3
§ Ex.: 2x Linha 1 + Linha 2 = Linha 3
§ ...

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