Questão 3212962

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: Prefeitura de Pinhais - PR
• Ano: 2017
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Analista Fiscal de Tributos Municipais; INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Médico Clínico Geral; INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Médico Psiquiatra; INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Nutricionista; INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Pedagogo em Assistência Social; INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Procurador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

Sejam a, b, e c três números reais e positivos tais que:

• A média aritmética entre a e b é igual a 15;

• A média aritmética entre b e c é igual a 11;

• A média aritmética entre a e c é igual a 5.

Dessa forma, a média geométrica entre a, b, e c será igual a

• A. 3∛7 .
• B. ²√7 .
• C. 7∛3 .
• D. ²√3 .
• E. ²√189 .

Gabarito: A

Comentários

• Considerando as médias aritméticas:

  (a+b)/2 = 15 => a+b = 30 => a = 30-b

  (a+c)/2 = 5 => a+c = 10

  (b+c)/2 = 11 => b+c = 22 => c = 22-b

  Substituindo na equação do meio:

  a+c = 10

  (30-b)+(22-b) = 10

  55-2b = 10

  b = 45/2

  b = 21

  Substitui o b nas outras duas

  a+b = 30

  a+21 = 30

  a = 9

  b+c = 22

  21+c = 22

  c = 1

  Fazendo a média geométrica:

  ∛abc

  = ∛9.21.1

  = ∛189

  = ∛3³.7

  = 3∛7

  GABARITO A