SóProvas

ID
3222415
Banca
FURB
Órgão
Prefeitura de Blumenau - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um equipamento tem a depreciação do seu valor modelada pela função V(x) = 8000 . 2-0,1.x , na qual V representa o valor do equipamento em reais e x o tempo de utilização do equipamento a partir da sua compra (em anos). Pode-se afirmar que houve uma desvalorização de 50% no valor do equipamento, em relação ao valor no momento da compra, após um período de uso, em anos, de:

Alternativas
Comentários

  • Calculando no momento da compra: x=0

    V(x) = 8000 . 2 ^ -0,1.x

    V(X) = 8000 . 1/2^ 0,1x0

    V(x) = 8000 . 1/2 ^ 0  ------toda base elevada a zero é igual a 1, portanto fica 8000 multiplicado por 1.

    V(X) = 8000 . 1 = 8000 reais.

    Como a questão pede o tempo em que o valor seja 50%, por dedução, a parte da equação com expoente tem que ter resultado 1/2, então.

    V(x) = 8000 . 1/2 ^ 0,1 .10 --------0,1 multiplicado por 10 dá 1, logo toda base elevada na 1 é igual a propria base, ou seja, nesse caso, 1/2.

    V(x) = 8000 . 1/2 = 4000... logo o "x" do expoente tem que valer 10 anos.

    Espero que compreendam a linha de raciocínio.

  • Vou ensinar de uma forma mais simples pra ganhar tempo: fico somente com o número que tá com o expoente.

    A questão afirmou que houve uma desvalorização de 50% no valor do equipamento, e afim de igualar as bases vou substituir 50 % por 1/2 ( ambos indicam a metade ) e inverter o numerador com o denominador e tornar positivo o expoente, ( 2, vai ficar 1/2 )

    V ( x ) = 1/2 * 1/2 ^ 0,1 x

    V ( x ) = 1 + 0,1 x = 0

    V ( x ) = 0,1 x = 1

    V ( x ) = 1/ 0,1

    V ( x ) = 10

  • nao entendi de onde vem esse 10

  • Calculando no momento da compra: x=0

    V(x) = 8000 . 2 ^ -0,1.x

    V(X) = 8000 . 1/2^ 0,1x0

    V(x) = 8000 . 1/2 ^ 0 ------toda base elevada a zero é igual a 1, portanto fica 8000 multiplicado por 1.

    V(X) = 8000 . 1 = 8000 reais.

    Agora, para decair em 50% o valor seria atualizado para 4000. Assim:

    4000 = 8000 * 2 ^ - 0,1x

    4000/8000 = 2^ - 0,1x

    1/2 = 2^ -0,1x

    2^ - 1= 2^ - 0,1x

    -1=-0,1x

    x=1/0,1

    x = 10 anos.