Questão Q1074141

Em determinado município, para realizar atendimento domiciliar de famílias carentes para cadastramento, foi estabelecido que no primeiro mês serão atendidas 150 famílias e a cada mês seguinte o número de atendimentos será de 10 famílias a menos que no mês anterior. Considerando que cada família será atendida uma única vez e que o atendimento será encerrado quando pelo menos 1140 famílias forem visitadas, pode-se afirmar que o tempo mínimo necessário, em meses, será de:

Alternativas

18.

12.

16.

15.

Comentários

GABARITO: B

150 + 140 + 130 +...+ 40 = 1140
Total de 12 termos, ou 12 meses.

Esse é o jeito mais fácil, mas para quem quiser fazer do jeito mais matemático:

(150 + an).n/2 = 1140 -> Equação da soma de uma PA com os dados fornecidos pela questão, em que "an" é o último número de famílias atendidas e "n" é o número do mês em que ocorreu o respectivo atendimento.
an = (2280/n) - 150 -> Equação 1

an = 150 - 10.(n-1) -> Equação do termo geral de uma PA com os dados da questão.
n = (- an + 160)/10 -> Equação 2

Agora é só substituir a equação 1 na 2. O resultado será uma equação de segundo grau. Tirando as raízes dessa equação, encontraremos 19 e 12. Como a questão pede o menor tempo, a resposta será 12 meses.
LETRA B

a1= 150
r=-10
soma termos= 1140
n=??

an= a1 + (n-1)r
an= 150+ (n-1). -10
an= 160 - 10n

s= (a1+an)n/2
1140=(150+ an) n/2
2280 = [150+ (160-10n)n]
2280=310n-10n²
10n² - 310n + 2280=0 (simplifica por 10)
n²-31n+228=0
n'= 19
n"=12

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