Questão 3225652

• Banca: AMEOSC
• Órgão: Prefeitura de São José do Cedro - SC
• Ano: 2019
• Provas: AMEOSC - 2019 - Prefeitura de São José do Cedro - SC - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

A seguir tem-se um sistema de equações dado por: 

2x + 3y – z = 11

-x + 2y + z = 3

5x – y – kz = 12

Sabe-se que Dx = 4D, em que D é o determinante da matriz incompleta do sistema de equações e Dx é o determinante da matriz obtida através da troca, na matriz incompleta, dos coeficientes de x pelos termos independentes. Determine o valor de K e assinale a alternativa correta: 

• A. -1
• B. -2
• C. 2
• D. 5

Gabarito: C

Comentários

• Calcula o determinante:

  | 2 3 -1 | 2 3

  | -1 2 1 | -1 2

  | 5 -1 -k | 5 -1

  D = -4k + 15 -1 + 10 + 2 - 3k

  D = 26 - 7k

  Calcula o determinante de x

  | 11 3 -1 | 11 3

  | 3 2 1 | 3 2

  | 12 -1 -k | 12 -1

  Dx = -22x + 36 + 3 + 24 + 11 + 9k

  Dx = 74 - 13k

  Como Dx = 4D, substitui os valores na igualdade

  74 - 13k = 4(26 - 7k)

  74 - 13k = 104 - 28k

  15k = 30

  k = 2

  GABARITO C