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uma resolução bem detalhada desta questão ,por favor...,desde já agradeço!
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Para 5x² + 3x + t = 0 possuir duas reais e iguais, delta deve ser igual a 0 (zero). Portanto, encontra-se t=9/20
Substituindo essa valor em 5y²+2 - 5y+1 + 5/9 t = 0, fica
5y²+2 - 5y+1 + 1/4 = 0
Desenvolvendo...
25 . (5^y)^2 - 5 . 5^y + 1/4 = 0
Chamando 5^y de n, por exemplo, a equação anterior fica:
25 n^2 - 5 n + 1/4 = 0, com isso, n só pode assumir valor = 1/10
Substituindo em n= 5^y e aplicando logaritmo nos dois lados...
log 5^y = log 1/10
y log 5 = log 10^-1
y log 5 = -1 log 10
y = -1 log 10 / log 5
y = - log 10 (menos log de 10 na base 5)
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Obs: Se houver, algum erro, por favor, informar. Aprendemos melhor juntos!!! Obrigado
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Só um detalhe que não bate na resolução acima.
(5^y)^2 =5^2y que é diferente de (5)^y^2 . Mas o caminho da resolução é esse mesmo. Acredito ter sido erro de digitação da banca.
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COMO SÃO 2 RAIZES REAIS E IGUAIS, O DELTA DA EQUAÇÃO É ZERO, ENTÃO RESOLVENDO O DELTA E ACHANDO O VALOR DO T, TEMOS
Delta = 0
3^2-4.5.t=0
9-20t=0
-20t= -9 (x -1)
20t=9
t= 9/20.
PORTANTO:
5^(y^2+2)-5^(y+1) + 5/9.t
5^(Y^2+2)-5^(Y+1) + (5/9).(9/20)=0
5^(Y^2+2)-5^(Y+1) +1/4=0
(5^Y)^2. 5^2-(5^Y).5^1 +1/4=0
TROCAR 5^Y=X
X^2.25-X.5+1/4=0
25.X^2-5X+1/4=0
DELTA=0
X1=X2=1/10
FAZER 5^Y=X
5^Y=1/10
LOG 5^Y= LOG 1/10
Y.LOG 5= LOG 10 ELEVADO A -1
Y.LOG 5= -1.LOG 10
Y= -(LOG10/LOG5) ( MUDANÇA DE BASE)
Y= - LOG 10 NA BASE 5
GABARITO C)
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Miguel Soares sua resolução, está correta!
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Raízes reais e iguais, lodo DELTA = 0
5x² + 3x + t = 0
3² - 4 * 5 * t = 0; t = 9/20
5^(y²+2) - 5 ^(y+1)+ 5/9 * 9/20 = 0;
25 * 5y² - 5 * 5y + 1/4 = 0
Vamos substituir 5y = a
25a² - 5a + 1/4 = 0
DELTA = 25 - 4 * 25 * 1/4 = 25-25 = 0
a = 5/50;a = 1/10
5y = 1/10;
5y = 10-¹
y = -log510
GABARITO: C
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Estatística e matemática são disciplinas que não tem comentário de professor. Peçam comentários, pessoal.