GABARITO: Letra E
Questão surreal pra fazer sem calculadora, mas vamos lá.
MA = (a+b)/2 39 = (a+b)/2 -> a+b = 130
MG = Raiz Quadrada de (a.b) = 39 = Raiz Quadrada de (a.b) (eleva os dois lados ao quadrado) -> a.b = 1521
Resumindo:
I) a + b = 130 ou seja, a = 130 - b
II) a.b = 1521
Aplicando I em II
(130-b).b = 1521
130b - b² - 1521 = 0 (multiplica por -1)
b² - 130b + 1521 = 0 (função de 2º grau)
Báscara = b² - 4*a*c = (-130)² - 4*1*1521 = 10.816
Raiz da função será = (130 +- Raiz de 10.816)/2
Raiz 1 = (130 + 104)/2 = 117
Raiz 2 = (130 - 104)/2 = 13
Uma vez que a>b, então b não poderia ser 117, pois violaria a nossa função I) a+b = 130.
Logo, b = 13. Assim, a = 130 - 13 -> a = 117
Assim: a/b = 117/13 = 9