Questão 3243709

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: Prefeitura de Pinhais - PR
• Ano: 2017
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2017 - Prefeitura de Pinhais - PR - Médico da Família - 30 H
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:

• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;

• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;

• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;

• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;

• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.

Após realizar todas essas operações, obteve-se uma nova matriz, tal que seu determinante será igual a

• A. (– 3).det A
• B. det A
• C. (-7).det A
• D. 6.det A
• E. (– 6).det A

Gabarito: A

Comentários

• O determinante só é alterado se trocar filas paralelas e quando multiplica e/ou divide uma linha, coluna ou a matriz, portanto:

  det(A) = 6/2 = 3 x (-1) = -3 x det(A). letra A

• • Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;

  Det' = 6.det

  -------------------------------------------------------------------

  • Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;

  Det' = 6.det.1/2

  Det' = 3.det

  -------------------------------------------------------------------

  • Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;

  Det' = 3.det . (-1)

  Det' = -3.det

  -------------------------------------------------------------------

  • Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;

  Teorema de Jacob: não vai alterar o determinante da raiz.

  -------------------------------------------------------------------

  • Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.

  Det' = -3.det . (-1)^4

  Det' = -3.det

  -------------------------------------------------------------------

  A matriz final vai possuir um determinante igual a:

  Det' = -3.det