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ID
32461
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais,

Alternativas
Comentários
  • 30000-100%
    x -10%

    x=3000

    dois meses=6000reais


    mais cinco dias= 905reais
  • Hola.

    Tal procedimento, juro composto para a parte inteira e juro simples para a fracionária, em matemática financeira é conhecido como "convenção linear" e na calculadora financeira HP-12C há uma tecla que permite calcular o montante adotando esta convenção ou a "convenção exponencial" quando se calcula juro composto durante todo o período. O montante calculado pela conveção linear é maior do que o calculado pela exponencial.

    Vamos então aos cálculos:

    1) o monante dos juros compostos de 2 meses (pela fórmula M = C(1 + i)^n
    M = 30000(1 + 10%)² = 36300

    2) juros simples de 5 dias (pela fórmula j = cin)
    j = 36300*10%*5/30 = 605
    Então o montante final será 36300 + 605 = 36905, letra d).

    Conforme Renato Tavares.
  • Neste caso calcula-se pela convenção linear:5 dias transformando em meses: 5/30=0,1666M=C(1+i)^n x (1+ixn)M=30000(1+0,1)^2x(1+0,1x0,166)M=30000x1,21x1,0166M=36.904,75
  • Não entendi por que se divide o 5 por 30?
  • Dados:
    C=30.000,00
    i=10%a.m
    tempo inteiro=2m e tempo quebrado=5/30=1/6m

    Então, adotando-se a Convenção Linear, M=C(1+i)t * (1+i*t).

    Solução: 
    M=30.000(1+0,1)2*(1+0,1*1/6) .: M=30.000*1,21*1,01666 .: M=36.905,00

    Portanto, letra d)

  • Pra mim, sendo juros simples, nao poderia calcular sobre o montante embutido de juros compostos (36.300), mas sim de 30.000, o montante inicial..

  • Veja que temos uma questão sobre convenção linear. Calculando a juros compostos durante 2 meses (parte inteira do período), temos:

    M = 30000 x (1 + 10%)^2 = 36300 reais

    Calculando a juros simples durante o período fracionário (5 dias, ou 5/30 mês), temos:

    M = 36300 x (1 + 10% x 5/30) = 36300 x (1,01667) = 36905 reais

    Resposta: D