Questão 3250606

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2016
• Provas: VUNESP - 2016 - Prefeitura de São Paulo - SP - Assistente - Gestão de Políticas Públicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Em um envelope, havia apenas cédulas de R$ 10,00, de RASCUNHO R$ 20,00 e de R$ 50,00. Foi retirado desse envelope o valor de R$ 230,00, em um total de 12 cédulas, sendo que o número de cédulas de R$ 10,00 era igual ao quádruplo do número de cédulas de R$ 50,00. Sendo assim, os números de cédulas de R$ 20,00 e de 50,00 retiradas do envelope foram, respectivamente.

• A. 7 e 1.
• B. 6 e 1.
• C. 5 e 2.
• D. 7 e 2.
• E. 5 e 1.

Gabarito: A

Comentários

• Fiz usando as alternativas

  a) 7 x 20 + 1 x 50 = 190 -> faltam então 40, ou seja, 4 notas de 10 -> o quadruplo de 1 nota de 50

  b) 6 x 20 + 1 x 50 = 170 -> faltam então 60, ou seja, 6 notas de 10 -> teria 6 x a quant. de nota de 50 e não 4

  c) 5 x 20 + 2 x 50 = 200 -> faltam então 30 - > 3 notas de 10

  d) 7 x 20 + 2 x 50 = 240 -> ultrapassa o valor

  e) 5 x 20 + 1 x 50 = 150 -> faltam então 80, -> 8 notas de 10

• a = Nº de notas de 10

  b = Nº de notas de 20

  c = Nº de notas de 50

  10.a+20.b+50.c = 230

  a+b+c=12

  Sabe-se que a = 4.c.

  Logo:

  10.4.a+20.b+50.c = 230

  4.c+b+c = 12

  Resolvendo o sistema, temos: a= 4 b=7 c=1

  Alternativa A

• • Considere x= notas de 10 y= notas de 20 z= notas de 50

  10x+20y+50z=230

  x+y+z=12

  x=4z

  • Vamos substituir o x por 4z na primeira equação e na segunda.

  10(4z)+20y+50z=230

  40z+20y+50z=230

  20y+90z=230

  x+y+z=12

  4z+y+z=12

  y+5z=12

  • Agora pegas essas 2 equações e vamos corta o y, pelo método da adição.

  20y+90z=230 .(-1)

  y+5z=12 .(20)

  -20y-90z=-230

  20y+100z=240

  10z=10

  z=10/10

  z=1

  • Vamos descobrir o y agora.

  y+5z=12

  y+5=12

  y=12-5

  y=7

  Gabarito: A