Questão 3270955

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Comércio e Suprimento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Considere que uma empresa vai realizar uma aplicação de 10 milhões de reais, com prazo de resgate para 1 ano, a partir de hoje, e precisa decidir entre as cinco opções apresentadas a seguir.

Opção I – taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal

Opção II – taxa efetiva de 24% ao ano

Opção III – taxa de 24% ao ano, com capitalização quadrimestral

Opção IV – taxa de 2,2% ao mês, no regime de juros simples

Opção V – taxa de 24% ao ano, com capitalização semestral

Considerando-se 1,27 como aproximação para 1,02¹², a opção que apresenta a maior taxa anual de retorno, dentre as cinco apresentadas, é a

• A. I
• B. II
• C. III
• D. IV
• E. V

Gabarito: A

Comentários

• I - 10.000 x 1,27 (1,02^12) a questão deu = R$ 12.700,00

  II - 10.000 x 1,24 = R$ 12.400,00

  III - 10.000 x 1,2597 = R$ 12.597,00 (24% / 3 quadrimestres = 8% aq -> 1,08^3 b= 1,2597)

  IV - 10.000 x 1,2640 = R$ 12.640,00 (1 + (0,022 * 12)) = 1,2640

  V = 10.000 x 1,2541 = R$ 12.540,00 (24% / 2 semestres = 12% as -> 1,12^2 b= 1,2541

  Resposta Letra A

• Gabarito Letra A

  I- 27% a.a.

  II- 24% a.a.

  III- 25,97% a.a.

  IV- 26, 4% a.a.

  V- 25,44 %a.a.

• I - 26,82% a.a.

  II - 24% a.a.

  III - 25,97% a.a.

  IV - 26,4% a.a.

  V - 25,44% a.a.

  GABA A

• Quem manda é a capitalização!!

  (I) 24%a.a. capitalizados mensalmente (transformar para mês) = 2%a.m

  A questão pede a taxa anual, então:

  (Para juros compostos a conversão não é linear)

  (1 + imensal)^12 = (1 + ianual) --------- (1 ano tem 12 meses)

  (1 + 0,012)^12 = 1 + ianual

  1,27 = 1 + ianual

  ianual = 0,27 = 27%

  (II) 24%a.a (já está anual)

  (III) 24%a.a. capitalização quadrimestral (transformar para quadrimestre) = 8%a.q.

  A questão pede a taxa anual, então:

  (Para juros compostos a conversão não é linear)

  (1 + iquadrimestral)^3 = (1 + ianual) --------- (1 ano tem 3 quadrimestres)

  (1 + 0,08)^3 = 1 + ianual

  ianual = 0,2597 = 25,97%

  (IV) 2,2% a.m (Juros Simples)

  A questão pede a taxa anual, então:

  (Para juros simples a conversão é linear)

  ianual = 12x2,2 = 26,4%

  (V)24%a.a. capitalização semestral (transformar para semestre) = 12%a.s.

  A questão pede a taxa anual, então:

  (Para juros compostos a conversão não é linear)

  (1 + isemestral)^2 = (1 + ianual) --------- (1 ano tem 2 semestres)

  (1 + 0,12)^2 = 1 + ianual

  ianual = 0,2544 = 25,44%

• Essa questão não precisa fazer tantos cálculos.

  Opção I - Nominal de 24%a.a , efetiva de 2% a.m, usando o dado da questão se chega a 27% ao ano.

  Opção II - efetiva 24% ao ano. ou seja, comparando com a opção I 24% < 27 %. Já descarta

  Opção III - nominal de 24%capitalizado ao quadrimestre. Se tem a mesma taxa nominal da opção I e capitaliza apenas 3 vezes ao ano (quadrimestral), enquanto a opção capitaliza 12, será MENOR que a opção I

  Opção IV - Juros simples - pra calcular é só multiplicar a taxa mensal 2,2% por 12 e teremos 26,4% a.a

  Opção V - mesmo raciocinio da opção III, mesma taxa nominal da I e da III, capitalizando apenas 2 vezes ao ano (semestral ). Conclui-se que será menor tbm.

  Ou seja, antes de fazer os cálculos só comprando as opções, já dá pra descartar a II, III e V. Ficando somente o cálculo da I e da IV para comparação.