SóProvas

ID
3270958
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere uma progressão aritmética, em que a8 = a2 + a6, e a soma dos 10 primeiros termos dessa sequência é igual a 330.

Assim, a razão dessa progressão é igual a

Alternativas
Comentários

  • o segredo é perceber que a razão é o a1

  • Eu usei sistemas de equações para resolver

  • S10=330 , A8=A2+A6, r=?

    1º - Substitua n=10 na fórmula de S10 (vc tem q saber essa fórmula, vc pode compreendê-la)

    330 = [(A1+A10)/2] .10 ,passa o 2 para o outro lado que multiplica com o 330, e fica:

    660=10 (A1+A10) ,passa o 10, dividindo:

    A1+A10=66

    Tendo que A10=A1+9r, substituindo na equação acima, temos:

    A1+A1+9r=66

    2A1+9r=66

    2º - De A8=A2+A6, sabe-se que An=A1+nr (onde n>=2), então fazendo para n=8, n=2 e n=6, temos:

    A1+7r = A1+r + A1+5r

    A1-A1-A1=r+5r-7r

    -A1=-r .(-1)

    A1=r

    3º - Substituindo o 2º passo no 1º, tem-se

    2A1+9r=66, com A1=r

    2r+9r=66

    11r=66

    r=6

    Gabarito: A

    Testando:

    Se r=6, temos que a PA, com os dez termos, é (6,12,18,24,30,36,42,48,54,60)

    Como A8=A2+A6 = 12+36 = 48

  • a8=a2+a6

    a1+7r=a1+r+a1+5r

    a1=r

    Sn=n. (a1+an)/2

    330=10 . (a1+a1+9r)/2

    66= r+r+9r

    r=6

  • Questão inteligente!

  • A8= a2+a6

    Subtrai a6-a2= a4

    OU

    Soma a2+a6 e divide por 2= a4

    Utiliza a quantidade de termos "10" e subtrai 4 = 6

    10-4=6

  • Temos que:

    a8=a2+a6 e Sn=330 para n=10

    Temos também que:

    Sn=[n. (a1+an)]/2 onde an=a1+(n-1).R

    Assim;

    a8=a2+a6

    a1+7xR=(a1+1xR)+(a1+5xR)

    a1=R

    Portanto:

    Sn=[n. (a1+an)]/2

    330=[10. ((R+(a1+(n-1).R))]/2

    330=(10xR+R+9R)/2

    R=6

    Gabarito: A

  • GAB A

    A8=A2 +A6

    A1 +7R = A1 +R + A1+ 5R

    +7R -6R =2A1 -A1

    R =A1

    SOMA DOS TERMOS

    S= (A1 +AN) . N /2

    S =( A1 + A10 ). 10 /2

    330 =11A1 .5

    330 =55 a1

    A1 = 330 /55

    A1 =6

  • S = n (a1+an)/2

    S10 = 330

    330 = 10 (a1 + a10)/2

    330 = 5 a11

    a11 = 330 / 5

    a11 = 66

    r = 6

  • S10=[(a1+a10)*10]/2

    330=[(a1+a10)*10]/2

    a1+a10=66

    a8=[a1+r]+[a1+5r]

    a8=2a1+6r

    a10=a1+9r

    a10=a8+2r --> a10=2a1+8r

    a1+9r=2a1+8r --> a1=r

    a1+[a1+9r]=66

    2a1+9r= 66 --> 11r=66 --> r=6