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Para x=0, sabemos que y=800:
Ax2+Bx+C=800
A×02+B×0+C=800
C=800
Para x=100, sabemos que y=1.400:
A×1002+B×100+800=1.400
10.000A+100B=600
Dividindo todos os termos por 100:
100A+B=6 (1)
Para x=300, foi dito que y=1.400.
A×3002+B×300+800=1.400
90.000A+300B=600
Dividindo todos os termos por 300:
300A+B=2 (2)
Subtraindo as equações (1) e (2):
(100A+B)−(300A+B)=6−2
−200A=4
A=−0,02
Voltando na equação (1):
100A+B=6
−2+B=6
B=8
Nossa função de segundo grau é dada por:
f(x)=−0,02x2+8x+800
O ponto de máximo ocorre em −B2A.
−82×(−0,02)=200
Obs: não era preciso fazer esta conta. Notem que a função assume o mesmo valor tanto para x=100 quanto para x=300. Oras, um tal comportamento simétrico só ocorre se ambos os pontos estiverem igualmente afastados do vértice. Portanto, o vértice está exatamente no meio entre 100 e 300; ou seja, está em 200.
O valor da função do vértice fica:
f(200)=−0,02×2002+8×200+800
=−0,02×40.000+1.600+800
−800+1.600+800
=1.600
"y" assume o valor 1.600 milhares de reais, o que corresponde a 1,6 milhões de reais
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Mdsss do céu eu pularia kkkkkk
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Uma correção para a resposta da Ana Caroline Sant'Anna, que conseguiu encontrar a resposta certa mais cometeu uma gafe em sua resolução, segue explicação:
Após encontrar a função da questão, que é f(x)=-0,02x+8x+800, observa-se que o valor de A é -0,02, portanto um valor negativo, nesse caso: teremos que utilizar Yv que tem a fórmula: -DELTA/4a ao invés de utilizar Xv que tem a fórmula: -b/2a como foi utilizado pela nossa caríssima.
Utilizando a fórmula correta para achar o ponto máximo de uma função quando a<0, temos, resumidamente:
Dados: DELTA=128, A=-0,02
Aplicando na fórmula: -DELTA / 4a, temos então: -128 / 4*-0,02;
Portanto: -128/-0,08;
E por fim: 1600. O valor do ponto máximo de nossa função.
Então lembrem-se, quando a>0, a concavidade no gráfico se encontra voltada para cima, o seu ponto máximo é calculado por Xv (-b/2a) e seu ponto mínimo por Yv (-DELTA/4a).
Conversalmente, quando a<0, temos uma concavidade voltada para baixo, Xv como ponto mínimo e Yv como ponto máximo, como nessa questão.
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https://www.youtube.com/watch?v=M3VagUfX3yU
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f(x) = Ax + Bx + C
f(0) = 800
C = 800
f(x) = Ax + Bx + 800
f(100) = 1400
f(100) = A100 + B100 + 800
(10000A + 100B + 800)/100 = 1400/100
100A + B + 8 = 14
f(300) = 1400
f(300) = A300 + B300 + 800
(90000A + 300B + 800)/100 = 1400/100
900A + 3B + 8 = 14
900A + 3B + 8 = 14
100A + B + 8 = 14 x (-9)
+ 3B + 8 = 14
– 9B – 72 = – 126
–6B – 64 = –112
B = 8
900A + 3x8 + 8 = 14
A = – 1/50
f(x) = Ax + Bx + C
Y = –1/50A + 8B + 800
Y=– DELTA/4A
DELTA = B – 4AC
DELTA = 8 – 4(–1/5)80
= 64 – (– 320/5)
DELTA = 64 + 64
DELTA = 128
Y=– DELTA/4A
Y= –128/4 x (– 1/50)
Y= –128/(– 4/50)
Y= 128 x (50/4)
Y= 32 x 50
Y = 1600 Milhares
Y=1,6 Milhões de Reais