Dados fornecidos pelo item:
• Um grupo de fornecedores foi dividido em três conjuntos de acordo com o atendimento a três critérios: A, B e C;
• Apenas quatro empresas atendem aos três critérios;
• Seis empresas atendem aos critérios B e C;
• Dez empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao A;
• Doze empresas atendem ao critério B, mas não atendem ao A;
• Vinte e três empresas atendem a, pelo menos, um dos critérios A ou B;
• Não existe empresa que não atenda a, pelo menos, um dos três critérios.
Note que a banca quer saber do candidato qual é o número total de empresas desse grupo, ou seja: n(AUBUC).
Antes de tudo é necessário o candidato saber o que significa cada símbolo, quando o assunto se refere a conjuntos. Veja:
A=B – Igualdade de Conjuntos;
A∩B – Interseção de Conjuntos;
A∪B – União de Conjuntos;
A⊂B – Está contido, ou seja, o conjunto A está contido dentro do conjunto B;
A\B – Diferença, é o mesmo que dizer A – B.
Análise dos dados fornecidos pelo item:
• Apenas quatro empresas atendem aos três critérios, ou seja, a intersecção entre os três conjuntos, dever ser igual a 4;
• Seis empresas atendem aos critérios B e C. Como já temos 4 empresas na interseção entre os três conjuntos, basta fazer 6 – 4 = 2, para descobrir a interseção que ficará somente entre os conjuntos B e C;
• Dez empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao A. Em outras palavras o examinador está querendo que o candidato perceba que somente nas partes em que estão somente o conjunto C e somente a interseção entre os conjuntos C e B sejam iguais a 10, como já foi calculado que a interseção que fica somente entre os conjuntos C e B = 2, basta fazer o seguinte cálculo: 10 – 2 = 8;
• Doze empresas atendem ao critério B, mas não atendem ao A, ou seja, o candidato deve perceber que o número 12 corresponde somente nas partes em que estão somente o conjunto B e somente a interseção entre os conjuntos B e C sejam iguais a 12. Como a interseção entre os conjuntos B e C = 2, basta fazer 12 – 2 = 10 para descobri a parte do conjunto que está somente o conjunto B;
• Vinte e três empresas atendem a, pelo menos, um dos critérios A ou B, ou seja, entre um dos critérios A ou B, deve ter pelo menos 23 empresas, logo, é possível inferir que a parte que está em negrito no desenho do conjunto abaixo corresponde ao número 7. Pois: 7 + 10 + 4 + 2 = 23.
Desenhando o conjunto:
Como o item afirma que não existe empresa que não atenda a, pelo menos, um dos três critérios, basta fazer o seguinte cálculo para descobrir o valor de n(AUBUC):
n(AUBUC) = 7 + 10 + 4 + 2 + 8 = 31
Resposta: E