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Do problema, temos os seguintes dados:
- A PA tem 10 termos
- A soma dos 10 termos é 345
- A1 (o primeiro termo) é 3
SOMA DOS TERMOS DE UMA PA:
S = (An + A1) x n / 2, onde:
An = último termo
A1 = primeiro termo
n = número de termos
Para usar esta fórmula, precisamos saber An, ou seja, qual é o último termo.
PARA DESCOBRIR UM TERMO DA PA
An = A1 + (n - 1) x r, onde:
A1 = primeiro termo
n = número de termos
r = razão
Basta encaixar os dados que temos:
A10 = 3 + (10-1) x r
A10 = 3 + 9r
Agora vamos encaixar isso na fórmula da soma:
345 = [(3+9r) + 3] x 10/2
690 = (6 + 9r) x 10
690 = 60 + 90r
630 = 90r
r = 7
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Colhendo os dados:
Quantidade de termos (n) = 10
S10= 345
a10= 66
Parte 1
Fórmula da soma:
Sn = (a1+an).n / 2
(a1 + a10). 10 = 345 / 2
Simplificando o 10 com o 2 = 5
(a1 + a10). 5 = 345
a1+a10= 345 / 5
a1+a10 = 69
Parte 2
a1 + a10 = 69
3 + a10 = 69
a10 = 69 - 3
a10 = 66
Parte 3 (Achar a razão)
an = a1 + (n-1) . r
a10 = a1 + 9 . r
66 = 3 + 9 . r
66 - 3 = 9 . r
63 = 9 . r
r = 63/9
r = 7
GABARITO LETRA "A" DE APROVADO.
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Sn = [n (a1 + an)]/2
345 = [10* (3+ a10)]/2
345 = 15 + 5 a10
330 = 5 a10
a10 = 66
Encontrando a Razão:
an = a1 + (n-1).r
a10 = a1 + (10-1).r
66 = 3 + 9.r
63 = 9.r
r = 7
GABARITO A
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Pessoal, diminui a quantidade de termos (10) pelo valor de a1.
Fica assim 10-3 = 7
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GABARITO: LETRA A
Como a soma dos dez primeiros termos é igual a 345, então temos que a soma dos extremos “vezes 5” é 345. Veja:
[(a1 + a10) x 5] = 345.
Como a1 = 3 e considerando que a10 = x, então temos:
[(3 + x) . 5] = 345
3 + x = 345/5
3 + x = 69
x = 69 – 3 = 66
Daí, temos:
a1 = 3
a10 = 66
A razão (r) é obtida da seguinte forma:
r = 66 – 3/ 10 – 1 = 63/9 = 7
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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De onde surge esse 5 ?
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Go tom4R no C* !! É muito número e letra junto. Pra cargo de adv não precisa disso. Cobra direito ambiental, mas não cobre uma porr4 dessas