Questão 3282928

• Banca: Quadrix
• Órgão: Prefeitura de Cristalina - GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - Prefeitura de Cristalina - GO - Professor - Matemática; Quadrix - 2018 - Prefeitura de Cristalina - GO - Professor - Pedagogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

O número complexo (√3/2 + 1/2i)¹² é igual a

• A. √3/2 + 1/2i.
  
• B. 1/2 + √3/2i.
  
• C. √3 + i.
  
• D. i.
• E. 1.

Gabarito: E

Comentários

• Passando o número complexo da questão para forma trigonométrica temos:

  z= 1(cos(pi/6) + isen(pi/6))

  Sabendo que se:

  z = p(cos(x) + isen(x)), então

  z^n = p^n(cos(x*n) + isen(x*n))

  Aplicando os valores da questão temos:

  z^12 = 1^12(cos[(pi/6)*12] + isen[(pi/6)*12])

  z^12 = 1[(cos(2pi) + isen(2pi)]

  Passando para forma algébrica temos que:

  z^12 = 1

  Letra E

• Potencias de i

  Para calcular potências de i, basta dividir o expoente n, n inteiro e positivo, por 4:

  ** se o resto for 0, i^n = 1

  ** se o resto for 1, i^n = i

  ** se o resto for 2, i^n = -1

  ** se o resto for 3, i^n = -i

  n=12

  12/4 = 3 , logo o resto da divisão é zero.

  sendo assim, se o resto for 0, i^n = 1;