Questão 3282967

• Banca: Quadrix
• Órgão: Prefeitura de Cristalina - GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - Prefeitura de Cristalina - GO - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Sendo f uma função contínua, tal que f(– 2) = 4 e f(3) = – 1, o teorema do valor intermediário garante que

• A. f possua uma raiz no intervalo (–2, 3).
• B. f possua uma raiz no intervalo (–1, 4).
• C. f não assuma valores menores que –1.
• D. f não assuma valores maiores que 4.
• E. f seja derivável, além de contínua.

Gabarito: A

Comentários

• Teorema do valor intermediário

  Se f é contínua no intervalo fechado [a,b] e se f(a) e f(b) têm sinais OPOSTOS, então existe pelo menos um c entre a e b tal que f(c) = 0.

  ou seja, existe pelo menos uma raíz, ou zero da função. (ou seja, o grafico corta o eixo x pelo menos uma vez) ;

  sinais opostos: (-2,3)

  f(a)=-2 (eixo y)

  f(b)=3 ( eixo y)

  o intervalo [a, b] é [4,-1] (eixo x)

  quando traçar esse gráfico, vc verá que realmente interceptará o eixo X, garantindo o que diz o teorema, que haverá ao menos uma raiz no intervalo dado.