A questão exige do candidato o conhecimento acerca do que a Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 dispõe sobre competência do Presidente da República.
Análise das alternativas:
Alternativa A – Incorreta. Tal exercício é realizado com auxílio dos ministros. Art. 84, II, CRFB/88: "Compete privativamente ao Presidente da República: (...) II - exercer, com o auxílio dos Ministros de Estado, a direção superior da administração federal".
Alternativa B – Incorreta. Compete ao presidente vetar projetos de lei, não de emenda. Art. 84, CRFB/88: "Compete privativamente ao Presidente da República: (...) V - vetar projetos de lei, total ou parcialmente; (...)".
Alternativa C - Incorreta. Compete ao presidente acreditar (= receber) os representantes diplomáticos. Art. 84, CRFB/88: "Compete privativamente ao Presidente da República: (...) VII - manter relações com Estados estrangeiros e acreditar seus representantes diplomáticos; (...)".
Alternativa D - Incorreta. Cabe ao presidente decretar o estado de defesa e o estado de sítio. Art. 84, CRFB/88: "Compete privativamente ao Presidente da República: (...) IX - decretar o estado de defesa e o estado de sítio; (...)".
Alternativa E - Correta! É o que dispõe o art. 84,XIV, CRFB/88: "nomear, após aprovação pelo Senado Federal, os Ministros do Supremo Tribunal Federal e dos Tribunais Superiores, os Governadores de Territórios, o Procurador-Geral da República, o presidente e os diretores do banco central e outros servidores, quando determinado em lei".
Gabarito:
O gabarito da questão, portanto, é a alternativa E.