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Existem mais de 20 anagramas da palavra VIVER que começam com vogal e terminam com consoante?
V I V E R
IE _ _ _ VR
2! 3! 2!
2! . 3! . 2!
2! repetição de V
Corta o 2! de baixo com o 2! de cima
obs 2!= 2.1 = 2
3! = 3 . 2. 1 = 6
2! . 3! = 2 x 6 = 12 anagramas
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O meu cálculo foi o seguinte:
O que queremos?
I _ _ _ R --> Permutação de 3 letras com repetição de VV (fixamos I e R e permutamos só V V E) P3,2 = 3.2!/2! = 3
I _ _ _ V ---> Permutação de 3 letras (fixamos I e V e permutamos apenas V R E) P3 = 3! = 6
E _ _ _ R --> Permutação de 3 letras com repetição de VV (fixamos E e R e permutamos só V V I) P3,2 = 3.2!/2! = 3
E _ _ _ V ---> Permutação de 3 letras (fixamos E e V e permutamos apenas V R I) P3 = 3! = 6
Somando 3 + 6 + 3 + 6 = 18 anagramas
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Acabei achando 12 na resposta. Mas não tenho certeza se fiz da maneira correta!
Fiz pelo sketchtoy caso alguém queira ver como foi. por lá fica mais fácil de explicar.
http://sketchtoy.com/69111680
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Conteúdo de RLM mais dificil, na minha opinião, é a análise combinatória. Ainda que a pessoa sabe as fórmulas, não consegue resolver as questões, se não tiver um raciocínio bom. Eu estudo ela há meses e não consigo passar dos 40% de acerto. Às vezes, eu penso em desistir de estudá-la...
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Achei 18
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2 na primeira, 3 na última e 3 no meio:
fatorial de 2! início
farorial de 3! meio
fatorial de 3! fim
= 2 x 6 x 3 = 36
Agora divide por 2! porque temos duas consoantes.
= 36/2 = 18
Obs. No meio tem 3 porque já fixamos uma letra no início e outra no fim.
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1- IEVVR - EIVVR
2- IEVRV - EIVRV
3- IERVV - EIRVV
4- IVEVR - EVIVR
5- IVERV - EVIRV
6- IVVER - EVVIR
7- IVREV - EVRIV
8- IREVV - ERIVV
9- IRVEV - ERVIV
18 ANAGRAMAS
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Na verdade são exatamente 20 anagramas possíveis.
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Gabarito Errado
- Começando com vogal (2 vogais I e E) e terminando com consoante (3 consoantes V, V e R): 2 _ _ _ 3
- 5 (total de letras) - 2 (que já foram colocadas) = 3 letras sobraram, então: 2 3 2 1 3 = 2 x 3 x 2 x 1 x 3 = 36.
- Há consoante que se repete (V), logo será Anagrama com repetição ( total de letras! / letras repetidas! ) = 36 / 2! = 18.
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Legal, cada um achou uma resposta diferente rsrs
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achei 18 anagramas possíveis
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- 1º caso
- 2 x 3!/2! terminando em R = 6
- 2º caso
- 2 x 3! terminando em V = 12
- Total: 1º caso ou 2º caso = 6 + 12 = 18.
No primeiro caso, se terminar em R, você tem 2 opções de vogais pra começar, e terá uma permutação COM REPETIÇÃO do V de 3 elementos no meio: 2 x 3!/2!
No segundo caso, se temrinar em V, você tem 2 opções de vogais pra começar, e terá uma permutação SIMPLES de 3 elementos no meio: 2 x 3!
Como é OU, deve-se somar.