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ID
331816
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x2 - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que


a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8.

Alternativas
Comentários
  • x2 - 2x - 8

    Δ = b² - 4. a . c                         
    Δ= - 2² - 4. 1 . (-8)
    Δ= 4 + 32
    Δ= 36


    x = – (-2)  ± √36
                2.1

    x = 2 ± 6 
            2

    x¹ = 2+6 = 8/2 = 4
    x² = 2-6 = -4/2 = -2

    Sequência da PA com razão 3 ---> ( -2, 1 , 4)
    Soma dos termos: -2 + 1 +  4 = 3 (inferior 4)

  • x² - 2x - 8 = 0

    Método da soma e produto.

    Soma: -b/a = 2;

    Produto: c/a = -8;

    4 + -2 = -2

    4 * -2 = 8

    Raízes: 4 e -2

    PA com razão 3:

    PA = (-2, 1, 4)

    Somatório: 3, portanto, gabarito errado.

  • ERRADO

    Resposta:

    Ache as raízes da equação:

    x² - 2x - 8 = 0

    por Bhaskara:

    - (-2) ± √(2²-4.1.(-8)) ÷ 2.1

    (2 ± √36) ÷ 2

    (2 ± 6) ÷ 2

    (2+6)/2 = 4

    (2-6)/2 = -2

    Raízes: 4 e -2

    se a razão da PA é 3, sabemos que há um termo no meio entre 4 e -2

    portanto a sequência deve ser:

    -2, 1, 4

    A soma dos termos dessa PA:

    Sn=n.(a₁+an) / 2

    S₃=3.(-2+4)/2

    S₃ = 6/2

    S₃ = 3

  • Qual número que multiplicado da 8?

    1 x 8 = 8

    2 x 4 = 8

    Desses apresentados, Qual número que somado da -2?

    2 - 4 = -2.

    Temos já o X' e o X'';

    Uma P.A. de Razão 3, com 3 opções, só montar.

    -2, , 4, .

    Como a razão é 3 crescente, -2 + 3 = 1. 1 + 3 = 4.

    Nossa PA se revela: -2, 1, 4.

    Somando ela: -2+1+4 = 3;

    Inferior a 4.

  • O que eu não entendi é como 2 termos dessa PA de razão 3 são raízes da equação, as raízes são: -2 e 6

    essa PA seria (-2,1,4...) aí já acabaria os 3 termos, se tivesse mais um termo ainda assim não teria o "6" (-2,1,4,7)

  • Três números estão em PA de razão 3. Dois deles são as raízes da equação:  x2 - 2x - 8 = 0 (ax² +bx +c)

    Posso achar as raízes por "Báscara" ou pela soma e produto.

    Soma e produto: (na soma iguala o b e inverte o sinal) (no produto iguala ao próprio c)

    a= 1 x' = ___ + ____ = 2 (b com sinal inverso)

    b = -2 x'' = ____x ____ = -8 (o próprio c)

    c = - 8

    Quais números que somados e multiplicados correspondem: 2 e -8?? => -2 e 4 (raízes)

    Logo, nossa PA será (-2,1,4) e a soma = -2+1+4= 3